Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 65)

13787 lượt thi
70 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tìm giao điểm 2 đường tròn (C₁): x²+ y²– 4 = 0 và (C₂): x²+ y²– 4x – 4y + 4 = 0.

Xem đáp án

Tọa độ giao điểm của 2 đường tròn đã cho thỏa mãn hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} - 4 = 0 \\ x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} - 4 = 0 \\ 4 - 4 x - 4 y + 4 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} - 4 = 0 \\ x + y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + (2 - x^{2}) - 4 = 0 \\ y = 2 - x \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + 4 - 4 x + x^{2} - 4 = 0 \\ y = 2 - x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x^{2} - 4 x = 0 \\ y = 2 - x \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x (x - 2) = 0 \\ y = 2 - x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0; y = 2 \\ x = 2; y = 0 \end{cases}$

Vậy giao điểm A(0; 2) và B( 2;0).

Câu 2:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. “Mệnh đề” là từ gọi tắc của “mệnh đề logic”.

B. Mệnh đề là một câu khẳng đúng hoặc một câu khẳng định sai.

C. Mệnh đề có thể vừa đúng hoặc vừa sai.

D. Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.

Xem đáp án

Đáp án đúng là đáp án C.

Giải thích:

Theo định nghĩa thì một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. Do đó chọn đáp án C.

Câu 3:

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

A. 3 + 2 = 7.

B. x² + 1 > 0.

C. −2 − x² < 0.

D. 4 + x.

Xem đáp án

Đáp án đúng là đáp án D.

Giải thích:

Đáp án D chỉ là một biểu thức, không phải khẳng định. Do đó chọn D.

Câu 4:

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SD. Chứng minh rằng $\hat{S B C} = \hat{S C D} = 90 °$ .

Xem đáp án

Ta có: SA ^ BC; AB ^ BC

Þ SB ^ BC (định lý 3 đường vuông góc) hay $\hat{S B C} = 90 °$ .

Gọi K là trung điểm của AD ta có CK = AB = AD/2 nên tam giác ACD vuông tại C

Ta có: CD ^ AC; CD ^ SA

Þ CD ^ (SAC)

Dó đó CD ^ SC hay $\hat{S C D} = 90 °$

Vậy $\hat{S B C} = \hat{S C D} = 90 °$

Câu 5:

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với $A B = B C = \frac{1}{2} A D = a$ . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

Xem đáp án

Cho hình than .ABCD vuông tại A và B với AB= BC=1/2 AD=a . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. (ảnh 1)

Quay hình vuông đã cho quanh đường thẳng chứa cạnh BC sẽ tạo thành một khối tròn xoay có hình dạng của một khối trụ bị khuyết một khối nón.

Khối trụ có chiều cao là AD = 2a, bán kính đáy AB = a

Thể tích khối trụ là $V_{1} = π a^{2} .2 a = 2 π a^{3}$

Khối nón có chiều cao là CH = a, bán kính đáy HD = a

Thể tích cần tìm là: $V = V {}_{1}- V_{2} = \frac{5}{3} π a^{3}$ .

Vậy thể tích cần tìm là: $V = V {}_{1}- V_{2} = \frac{5}{3} π a^{3}$ .

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án