Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 74)

13794 lượt thi
54 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 000 đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1 200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm lần lượt là bao nhiêu để có mức lời cao nhất?

A. (0; 0)

B. (40; 0)

C. (20; 40)

D. (50; 0)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

+ Gọi x ( x ≥ 0 ) là số kg loại I cần sản xuất, y (y ≥ 0) là số kg loại II cần sản xuất.

Suy ra số nguyên liệu cần dùng là 2x + 4y, thời gian là 30x + 15y có mức lời là 40.000x + 30.000y

Theo giả thiết bài toán xưởng có 200kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc

suy ra 2x + 4y ≤ 200 hay x + 2y ‒ 100 ≤ 0 ; 30x + 15y ≤ 1200 hay 2x + y ‒ 80 ≤ 0

+ Tìm x; y thoả mãn hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 100 \le 0\\2x + y - 80 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\] (*)

sao cho L( x; y) = 40.000x + 30.000y đạt giá trị lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng d: x + 2y ‒ 100 = 0 và d’: 2x + y ‒80 = 0.

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg (ảnh 1)

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phẳng (tứ giác) không tô màu trên hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của L( x; y) đạt tại một trong các điểm (0; 0); (40; 0); (0; 50); (20; 40)

+ Ta có L(0; 0) = 0; L( 40; 0) =1.600.000;

L(0; 50) = 1.500.000; L(20; 40) = 2.000.000.

Suy ra giá trị lớn nhất của L(x; y) là 2.000.000 khi (x; y) = (20; 40).

Vậy cần sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II để có mức lời lớn nhất.

Câu 2:

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm (I) và (II). Mỗi sản phẩm (I) bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm (II ) bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm (I) thì Chiến phải làm việc trong (3) giờ, Bình phải làm việc trong (1) giờ. Để sản xuất được một sản phẩm (II) thì Chiến phải làm việc trong (2) giờ, Bình phải làm việc trong (6) giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá (180) giờ và Bình không thể làm việc quá (220) giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là:

A. 32 triệu đồng

B. 35 triệu đồng

C. 14 triệu đồng

D. 30 triệu đồng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ra. Điều kiện x, y nguyên dương.

Ta có hệ bất phương trình sau: \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \le 180\\x + 6y \le 220\\x > 0\\y > 0\end{array} \right.\]

Miền nghiệm của hệ trên là:

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản (ảnh 1)

Tiền lãi trong một tháng của xưởng là T = 0,5x + 0,4y (triệu đồng).

Ta thấy T đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm A, B, C. Vì C có tọa độ không nguyên nên loại.

Tại A(60; 0) thì T = 30 triệu đồng.

Tại B(40; 30) thì T = 32 triệu đồng.

Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 3232 triệu đồng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Cho tam giác ABC có a²+ b²‒ c²> 0. Khi đó:

A. \[\widehat C > 90^\circ .\]

B. \[\widehat C < 90^\circ .\]

C. \[\widehat C = 90^\circ .\]

D. Không thể kết luận được gì về góc C.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo hệ quả định lí cosin ta có:

\[\cos \widehat C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\]

Mà a²+ b²‒ c²> 0 suy ra: \[\cos \widehat C > 0\] suy ra: \[\widehat C < 90^\circ .\]

Câu 4:

Cho đường tròn (C): x² + y² ‒ 2x + 2y ‒ 7 = 0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2.

A. x + y + 4 = 0 và x + y − 4 = 0.

B. x + y + 2 = 0.

C. x + y + 4 = 0.

D. x + y + 2 = 0 và x + y − 2 = 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho đường tròn (C): x^2 + y^2 - 2x + 2y - 7 = 0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0 (ảnh 1)

Tâm O(1; ‒1), bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2} - \left( { - 7} \right)} = 3\)

Gọi đường thẳng cần tìm là d’: x + y + c = 0.

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d’ và (C).

Xét ∆OHB vuông tại H (H là chân đường cao kẻ từ O trong tam giác OAB ).

Ta có: \(d\left( {O,AB} \right) = \frac{{\left| {1 + \left( { - 1} \right) + c} \right|}}{{\sqrt 2 }} = OH = \sqrt {O{B^2} - B{H^2}} \)

\( = \sqrt {{3^2} - {1^2}} = 2\sqrt 2 .\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \left| c \right| = 4 \Leftrightarrow c = \pm 4\)

Vậy đường thẳng cần tìm có dạng x + y + 4 = 0 hoặc x + y ‒ 4 = 0.

Câu 5:

Cho hai điểm A(1; ‒2; 0), B(0; 1; 1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

A. \(3\sqrt {19} \)

B. \(\frac{{3\sqrt {19} }}{{13}}\)

C. \(\sqrt 6 \)

D. \(\frac{{\sqrt {66} }}{{11}}\)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\overrightarrow {{\rm{OA}}} = \left( {1; - 2;0} \right),\overrightarrow {{\rm{AB}}} = \left( { - 1;3;1} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{\rm{CA}}} ,\overrightarrow {{\rm{AB}}} } \right] = \left( {\left| \begin{array}{l} - 2\\3\end{array} \right.\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}0\\1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}0\\1\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}1\\ - 1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}1\\ - 1\end{array} \right.\,\,\,\left. \begin{array}{l} - 2\\3\end{array} \right|} \right) = \left( { - 2; - 1;1} \right)\)

Do đó \({\rm{OH}} = {\rm{d}}\left( {{\rm{O}},{\rm{AB}}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{\rm{OA}}} ,\overrightarrow {{\rm{AB}}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{\rm{AB}}} } \right|}}\)

\( = \frac{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }}{{\sqrt {{1^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt {66} }}{{11}}.\)

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án