Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 77)

13710 lượt thi
40 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho tam giác đều ABC. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \)

B. \(\overrightarrow {AB} \ne \overrightarrow {BC} \)

C. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)

D. \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương \(\overrightarrow {BC} \).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì tam giác ABC đều nên \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) không cùng phương và \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} \) không cùng phương

Suy ra \(\overrightarrow {AB} \ne \overrightarrow {BC} \)

Do đó đáp án A sai

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 2:

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:

A. \(\frac{{100}}{{231}}\)

B. \(\frac{{115}}{{231}}\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(\frac{{118}}{{231}}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{11}^6 = 462\)

Gọi A: “Tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”

Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn. Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp.

Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn có: \(6.C_5^5 = 6\) cách

Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: \(C_6^3.C_5^3 = 200\) cách

Trường hợp 3: Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: \(C_6^5.5 = 30\) cách

Do đó n(A) = 6 + 200 + 30 = 236

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{236}}{{462}} = \frac{{118}}{{231}}\)

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số y = x + ln²x là:

A. \(y' = 1 + \frac{{2\ln {\rm{x}}}}{x}\)

B. y’ = 1 + 2lnx

C. \(y' = 1 + \frac{2}{{x\ln {\rm{x}}}}\)

D. y’ = 1 + 2xlnx.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: y = x + ln²x

\(y' = \left( {x + {{\ln }^2}x} \right)' = x' + \left( {{{\ln }^2}x} \right)' = 1 + 2\ln {\rm{x}}\left( {\ln {\rm{x}}} \right)' = 1 + \frac{{2\ln {\rm{x}}}}{x}\)

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 4:

Hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 16} \right)^{ - 5}} - \ln \left( {24 - 5{\rm{x}} - {x^2}} \right)\) có tập xác định là:

A. (–8; –4) ∪ (3; +∞)

B. (–∞;–4) ∪ (3; +∞)

C. (–8; 3) \ {–4}

D. (–4; 3).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 16} \right)^{ - 5}} - \ln \left( {24 - 5{\rm{x}} - {x^2}} \right)\) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 16 \ne 0\\24 - 5{\rm{x}} - {x^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 4\\\left( {x - 3} \right)\left( {x + 8} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 4\\ - 8 < x < 3\end{array} \right.\)

Suy ra D = (–8; 3) \ {–4}

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 5:

Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.

A. \(V = \frac{{3\pi {a^3}}}{4}\)

B. \(V = \pi {a^3}\)

C. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{6}\)

D. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{2}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a. A. V = 3pia^3 (ảnh 1)

Vì tam giác B’C’D’ vuông tại C’ nên \(B'D' = \sqrt {B'C{'^2} + D'C{'^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)

Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a thì bán kính đáy \[{\rm{R}} = O'D' = \frac{{B'D'}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\] và chiều cao h = a

Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương đó là:

\(V = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.a = \frac{{\pi {a^3}}}{2}\)

Vậy ta chọn đáp án D.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án