Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 18)

13727 lượt thi
55 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho biểu thức $A = (\frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1})$ .

a) Rút gọn A.

Xem đáp án

a) Điều kiện xác định: x > 0, x ≠ 1.

Ta có:

$A = (\frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}) = [\frac{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} - \frac{(\sqrt{x} + 1) (x - \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}] : [\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}] = [\frac{(x + \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}} - \frac{(x - \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}}] : [\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}] = \frac{x + \sqrt{x} + 1 - x + \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} : \frac{x + \sqrt{x} - \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} : \frac{x + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = 2. \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{x + 1} = \frac{2 x - 2}{x + 1}$

Vậy với x > 0, x ≠ 1 thì $A = \frac{2 x - 2}{x + 1}$ .

Câu 2:

b) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên.

Xem đáp án

b) Với x > 0, x ≠ 1 ta có:

A = \frac{2 x - 2}{x + 1} = \frac{2 x + 2 - 4}{x + 1} = \frac{2 (x + 1) - 4}{x + 1} = 2 - \frac{4}{x + 1}

Để A đạt giá trị nguyên thì $\frac{4}{x + 1}$ đạt giá trị nguyên

Suy ra x + 1 ∈ Ư(4) = {1; 2; 4; –1; –2; –4}

Mà x > 0, x ≠ 1 nên x + 1 > 1 và x + 1 ≠ 2

Do đó x + 1 = 3

Suy ra x = 3

Vậy x = 3 thì A đạt giá trị nguyên.

Câu 3:

Tính giá trị của biểu thức: a) 182 – (96 – 54)

Xem đáp án

a) 182 – (96 – 54) = 182 – 42 = 140.

Câu 4:

Tính giá trị của biểu thức: b) 7 × (48 : 6).

Xem đáp án

b) 7 × (48 : 6) = 7 × 8 = 56.

Câu 5:

Tìm x; y biết 2x² + y² + 2xy – 6x – 2y + 5 = 0.

Xem đáp án

Ta có:

Tìm x; y biết 2x2 + y2 + 2xy – 6x – 2y + 5 = 0. (ảnh 1)

Vì (x – 2)² ≥ 0 với mọi x

(x + y – 1)² ≥ 0 với mọi x, y

Nên phương trình $(*) \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x - 2)}^{2} = 0 \\ {(x + y - 1)}^{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 = 0 \\ x + y - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy x = 2, y = –1.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án