Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 86)

13721 lượt thi
91 câu hỏi
60 phút

Câu 1:

Cho A = (m; m + 3) và B (2; 6m + 1). Tìm m để A ∩ B = ∅.

Để A ∩ B = ∅ thì $[\begin{array}{l} 2 \geq m + 3 \\ 6 m + 1 \leq m \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \geq - 1 \\ 5 m + 1 \leq 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \geq - 1 \\ m \leq - \frac{1}{5} \end{array}$

⇔ $- 1 \leq m \leq - \frac{1}{5}$

Vậy $- 1 \leq m \leq - \frac{1}{5}$ thì A ∩ B = ∅.

Câu 2:

Cho hai tập hợp khác rỗng A = [m – 1; 5) và B = [-3; 2m + 1]. Tìm m để A ⊂ B.

Xem đáp án

Điều kiện tồn tại nửa đoạn và đoạn: thì $\{\begin{cases} m - 1 < 5 \\ - 3 \leq 2 m + 1 \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} m < 6 \\ m \geq - 2 \end{cases}$ ⇔ -2 ≤ m < 6.

Để A ⊂ B thì $\{\begin{cases} m - 1 > - 3 \\ 2 m + 1 \geq 5 \end{cases}$ ⇔ m > 2

Kết hợp điều kiện ta được: 2 < m < 6.

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, K là trung điểm của AD. Gọi I là hình chiếu của điểm D trên CK. Chứng minh rằng $\hat{A I B} = 90 °$ .

Xem đáp án

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, K là trung điểm của AD. Gọi I là hình chiếu của điểm D trên CK. (ảnh 1)

Gọi E là giao điểm của CK và AB.

Tam giác CDK vuông tại D có đường cao DI nên KD²= KI . KC

Mà KD = KA nên KA² = KI . KC

⇒ $\frac{K A}{K I} = \frac{K C}{D A}$

Xét ΔKAI và ΔKCA có:

$\frac{K A}{K I} = \frac{K C}{D A}$

$\hat{K}$ chung

⇒ ΔKAI ∽ ΔKCA (c.g.c)

⇒ $\hat{K I A} = \hat{K A C}$

mà $\hat{K A C} = \hat{K A E}$ (do AK là tia phân giác $\hat{B A C}$ ) nên $\hat{K I A} = \hat{K A E}$

Từ đó suy ra: ΔEAK ∽ ΔEIA (g.g) ⇒ $\hat{E K A} = \hat{E A I}$

Hay $\hat{D K C} = \hat{B A I}$

Hơn nữa $\hat{D K C} = \hat{I D C}$ (cùng phụ với $\hat{D C K}$ ) nên $\hat{D K C} = \hat{B A I}$

⇒ Tứ giác IABD nội tiếp (góc ngoài bằng góc trong đối diện)

⇒ $\hat{A I B} = \hat{A D B}$

Mà $\hat{A D B} = 90 °$

Nên $\hat{A I B} = 90 °$ .

Câu 4:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh sinA + cosA + sinC + cosC > 2.

Xem đáp án

Xét (sinA + cosA)² = sin²A + cos²A + 2sinAcosA = 1 + 2sinAcosA > 1

(do tam giác ABC có 3 góc nhọn nên sinA, cosA > 0)

Suy ra: (sinA + cosA)² > 1

⇒ sinA + cosA > 1

Chứng minh tương tự: sinC + cos C > 1

Khi đó: sinA + cosA + sinC + cosC > 2.

Câu 5:

Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh $S_{A B C} = \frac{1}{2} . B C . B A . \sin \hat{B} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{A} = \frac{1}{2} . C A . C B . \sin \hat{C}$ .

Xem đáp án

Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh S ABC = 1/2 BC. BA.. sin B = 1/2 AB. AC . sin A = 1/2 CA. CB. sin C (ảnh 1)

Kẻ đường cao AH, BD

$S_{A B C} = \frac{1}{2} . A H . B C$ (*)

Mà tam giác AHB vuông tại H nên: $\sin \hat{B} = \frac{A H}{A B} \Rightarrow A H = A B . \sin \hat{B}$

Khi đó: $S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . B C . \sin \hat{B}$

Tương tự: Trong tam giác AHC vuông tại H có: $\sin \hat{C} = \frac{A H}{A C} \Rightarrow A H = A C . \sin \hat{C}$

Khi đó: $S_{A B C} = \frac{1}{2} . A C . B C . \sin \hat{C}$

Ta có: $S_{A B C} = \frac{1}{2} . B D . A C$ (*)

Trong tam giác BAD vuông tại D có: $\sin A = \frac{B D}{A B} \Rightarrow B D = A B . \sin \hat{A}$

Thay vào (*) có:

S_{A B C} = \frac{1}{2} . B D . A C = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{A}

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án