Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 15)

  • 13795 lượt thi

  • 186 câu hỏi

  • 180 phút

Câu 1:

Cho a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính B = 1+ab1+bc1+ca .

Xem đáp án

Ta có:

a3 + b3 + c3 = 3abc

(a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 – abc = 0

(a + b + c)[(a + b)2 + (a + b)c + c2] – 3ab(a + b + c) = 0

(a + b + c) [(a + b)2 + (a + b)c + c2 – 3abc] = 0

Do (a + b)2 + (a + b)c + c2 – 3abc > 0 nên a + b + c = 0

Suy ra:

a+b=ca+c=bb+c=a

B = 1+ab1+bc1+ca=a+bb.b+ca.a+cb=cababc=1

Vậy B = – 1.


Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a3, SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA = a2   (minh họa hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh  acăn3 , SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA =   (minh họa hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng? (ảnh 1)

Xem đáp án

Ta có:

SA (ABCD) và A (ABCD) nên A là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD)

Suy ra: AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD).

Khi đó: SC,ABCD^=SC,AC^=SCA^

Xét tam giác SAC vuông tại A có:

tanSCA^=SAAC=a2a3.2=13

Suy ra:SCA^ = 30°.


Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 5 cm, AB = 6 cm và = 45°. Tính các góc A^ , C^ và cạnh BC (sử dụng định lí côsin)?

Xem đáp án

Vì tam giác ABC vuông tại A nên A^  = 90°

C^= 180° – 90° – 45° = 45°

Theo định lí côsin ta có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cos A^

BC2 = 52 + 62 – 2.5.6.cos90°

BC = 61 (cm).


Câu 5:

Nhà bếp dự trữ đủ lượng gạo cho 45 người ăn trong 6 ngày. Nếu có 54 người ăn số gạo đó thì số ngày ăn sẽ giảm đi bao nhiêu ngày (biết rằng suất ăn của mỗi người là như nhau).

Xem đáp án

1 người ăn số gạo đó trong số ngày là:

45 . 6 = 270 ( ngày).

54 người ăn thì số gạo đó ăn trong số ngày là:

270 : 54 = 5 (ngày).

Số ngày giảm đi khi có 54 người ăn là:

6 – 5 = 1 ( ngày).

Đáp số: 1 ngày.


Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận