Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 70)

13801 lượt thi
48 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A ≠ ∅?

A. ∀x, x ∈ A.

B. ∃x, x ∈ A.

C. ∃x, x ∉ A.

D. ∀x, x ⊂ A.

Xem đáp án

Chọn B

Do A ≠ ∅ nên A không phải tập rỗng, nghĩa là tập A có ít nhất 1 phần từ.

Khi đó ∃x, x ∈ A.

Câu 2:

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A. $\sin (180 ° - α) = - \sin α .$

B. $\cos (180 ° - α) = \cos α .$

C. $\tan (180 ° - α) = \tan α .$

D. $\cot (180 ° - α) = - \cot α .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì α và $180 ° - α$ là hai góc bù nhau nên $\cot (180 ° - α) = - \cot α .$

Câu 3:

Hai góc nhọn α và β phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?

A. $\sin α = \cos β .$

B. $\tan α = \cot β .$

C. $\cot β = \frac{1}{\cot α} .$

D. $\cos α = - \sin β .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì α và β là hai góc phụ nhau nên cos α = sin β.

Do đó đáp án D sai.

Ngoài ra các đáp án A, B, C đều đúng theo tính chất của hai góc phụ nhau (sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia).

Câu 4:

Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 60 m, rộng 24 m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài mỗi cạnh thửa đất đó là bao nhiêu?

Xem đáp án

Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là x (m)

Để diện tích các thửa đất đó là lớn nhất thì x phải lớn nhất.

Vì các thửa đất đó được chia ra từ đám đất hình chữ nhật ban đầu có chiều dài 60 m và 24m.
Nên x phải là ước của 60 và 24 hay x ∈ ƯC(60, 24)

Vì x là lớn nhất nên x = ƯCLN(60, 24)

Ta có: 60 = 2².3.5; 24 = 2³.3

⇒ x = ƯCLN(60, 24) = 2².3 = 12.

Vậy mỗi thửa đất hình vuông đó có độ dài cạnh lớn nhất là 12 m.

Câu 5:

Tính thể tích khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng $a \sqrt{2}$ và độ dài cạnh đáy bằng a.

Xem đáp án

Tính thể tích khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng a căn 2 và độ dài cạnh đáy bằng a. (ảnh 1)

Đáy hình chóp là tam giác đều cạnh a nên $S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Ta có $A D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ⇒ $A H = \frac{2}{3} A D = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

Tam giác SAH vuông tại H có $S A = a \sqrt{2}, A H = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

⇒ $S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \frac{a \sqrt{15}}{3} .$

Thể tích $V = \frac{1}{3} S_{A B C} . S H = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{a \sqrt{15}}{3} = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{12} .$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án