Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 49)

  • 13778 lượt thi

  • 55 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − lnx) trên đoạn [2; 3] .

Xem đáp án

Tập xác định D = [2; 3]

Ta có:  y’ = 2 – (xlnx)’ = 2 – (lnx + 1) = 1 – lnx

y’ = 0 Û lnx = 1 Û x = e Î [2; 3]

y(2) = 4 – 2ln2

y(3) = 6 – 3ln3

y(e) = 2e – e = e

Vậy \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;\,\,3} \right]} \,y = e\] tại x = 3.


Câu 2:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {\frac{1}{e};\,\,e} \right]\].

Xem đáp án

Ta có y’ = 2xlnx + x = x(2lnx + 1)

\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {e^{ - \,\frac{1}{2}}}\end{array} \right.\]

\[y\left( {\frac{1}{e}} \right) = - \frac{1}{{{e^2}}} & ;\,\,y\left( {{e^{ - \,\frac{1}{2}}}} \right);\,\,y(e) = {e^2}\].

Vậy \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{e};\,\,e} \right]} y = - \frac{1}{{2e}}\].


Câu 3:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 − 3x2 − 5 và trục hoành.

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 − 3x2 − 5 và trục hoành:

\[{x^4} - 3{x^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = \frac{{3 + \sqrt {29} }}{2}\\{x^2} = \frac{{3 - \sqrt {29} }}{2}\,\,(L)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {\frac{{3 + \sqrt {29} }}{2}} \]

Phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục hoành bằng 2.


Câu 4:

Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + 1 (d) và trục hoành.

Xem đáp án

Đồ thị hàm số y = 2x + 1 cắt trục hoành tại điểm M (xM; yM) suy ra yM = 0

Ta có: M Î (d) Þ yM = 2xM + 1

Û 0 = 2xM + 1 Û \[{x_M} = - \frac{1}{2}\].

Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 1 cắt trục hoành tại điểm \[M\left( {\, - \frac{1}{2};\,\,0} \right)\].


Câu 5:

Cho hàm số y = log2 x. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án
Cho hàm số y = log2 x. Khẳng định nào sau đây sai A. Đồ thị hàm số nhận trục tung (ảnh 1)

Hàm số y = log2 x có đồ thị như hình trên.

Từ đồ thị hàm số ta thấy các khẳng định A, B, D là đúng, khẳng định C sai.


Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận