Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 64)

13728 lượt thi
136 câu hỏi
60 phút

Câu 1:

Tính tích phân\(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx} \).

\[\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)} dx} \]

\[ = \sqrt 2 \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{x}{2}} \right)} dx} \]

\[ = \sqrt 2 \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \frac{x}{2}} \right)} \right|dx} \]

Đặt \[u = \frac{\pi }{4} - \frac{x}{2} \Rightarrow du = \frac{{ - 1}}{2}dx\]

Ta được:

I = \(\sqrt 2 \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \frac{x}{2}} \right)} \right|dx} = - = 2\sqrt 2 \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\cos u} \right|du} \)

\( = 2\sqrt 2 \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\cos u} \right|du} \)

\( = 2\sqrt 2 \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\cos udu} \)

\( = 2\sqrt 2 \sin u\left| {_{\frac{{ - \pi }}{2}}^{\scriptstyle\frac{\pi }{2}\atop\scriptstyle}} \right.\)

\( = 4\sqrt 2 \).

Câu 2:

Tìm số thực a để \(\sqrt {9 - 3a} \)có nghĩa.

Xem đáp án

Để\(\sqrt {9 - 3a} \)có nghĩa thì 9 – 3a ≥ 0 hay a ≤ 3.

Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính \(\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|\).

Xem đáp án

Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính (ảnh 1)

\(\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right| = \left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {ID} } \right| = \left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {CD} } \right| = \left| {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {BA} } \right| = 2\overrightarrow {BA} \)

(Vì \(\overrightarrow {IC} = \overrightarrow {BI} ;\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \))

Suy ra: \(\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right| = 2BA = 2.4 = 8\)

Lại có: \[\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right| = \left| {\overrightarrow {IC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {IB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BI} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {IB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA\]

Mà: \(CA = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5\)

Suy ra: \(\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right| = CA = 5.\)

Câu 4:

Cho tam giác đều cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

Xem đáp án

Cho tam giác đều cạnh a. Tính |vecto AB - veco AC|; |vecto AB + vecto AC| (ảnh 1)

Dựng ABA'C là hình bình hành, M là trung điểm của BC, nên M cũng là trung điểm của AA')

Có AM là đường cao trong tam giác đều ABC

\(AM = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} = \sqrt {A{B^2} - {{\left( {\frac{1}{2}BC} \right)}^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = a\)

\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AA'} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 2AM = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

Câu 5:

Hai đường thẳng không có điểm chung gọi là gì?

Xem đáp án

Hai đường thẳng không có điểm chung nào được gọi là hai đường thẳng song song.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án