Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án (Vận dụng cao)

  • 810 lượt thi

  • 3 câu hỏi

  • 10 phút

Câu 1:

Cho hai đường (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB; AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D  (O); E  (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADME biết DOA^ = 60o và OA = 8cm

Xem đáp án

Đáp án B

Xét (O) có OD = OA OAD cân tại O ODA^=OAD^

Xét (O’) có O’E = O’E O’EB cân tại O’ O'EA^=O'AE^

O^+O'^= 360o  O'ED^  ODE^= 180o

 180oODA^OAD^+ 180oO'EA^O'AE^=180o

 2(OAD^+O'AE^ )=180o OAD^+O'AE^= 90oDAE^=90o

ADE vuông tại A

BDA^ = 90o (vì tam giác BAD có cạnh AB là đường kính của (O) và D  (O) nên BD  AD MDA^= 90o

Tương tự ta có MEA^ = 90o

Nên tứ giác DMEA là hình chữ nhật

Xét tam giác OAD cân tại O có DOA^ = 60o nên DOA đều, suy ra OA = AD = 8cm và ODA^ = 60o

 ADE^ = 30o. Xét tam giác ADE có EA=AD. tanEDA^=8.tan 30o=833

SDMEA = AD. AE = 8.833=6433cm2


Câu 2:

Cho đường thẳng xy và đường tròn (O; R) không giao nhau. Gọi M là một điểm di động trên xy. Vẽ đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O) tại A và B. Kẻ OH  xy. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án C

Vì OH  xy, nên H là một điểm cố định và OH không đổi

Gọi giao điểm của AB và OM là E; giao điểm của AB với OH là F

Vì (O; R) và đường tròn đường kính OM cắt nhau tại A; B nên AB  OM

Lại có điểm A nằm trên đường tròn đường kính OM nên OAM^ = 90o

Xét OEF và OHM có O^ chung và OEF^ = OHM^ = 90o nên OEF  OHM (g – g)

Suy ra OEOH=OFOM OE.OM = OF.OH

Xét MAO vuông tại A có AE là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có OM.OE = OA2 = R2OF.OK = R2OF=R2OH

Do OH không đổi nên OF cũng không đổi

Vậy F là một điểm cố định hay AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của AB và OH


Câu 3:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB; AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D  (O); E  (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADME biết DOA^ = 60o và OA = 6cm

Xem đáp án

Đáp án A

Xét (O) có OD = OA  OAD cân tại O ODA^=OAD^

Xét (O’) có O’E = O’A  O’EA cân tại O’ O'EA^=O'AE^

DOA^+AO'E^= 360oO'ED^ ODE^=180o

 180oODA^OAD^+ 180oO'EA^O'AE^= 180o

 2( OAD^+O'AE^)=180oOAD^+O'AE^ = 90oDAE^= 90o

BDA^ = 90o (Vì tam giác BAD có cạnh AB là đường kính của (O) và D  (O)) nên BD  AD  MDA^= 90o. Tương tự ta có MEA^ = 90o.

Nên tứ giác DMEA là hình chữ nhật

Xét tam giác OAD cân tại O có DOA^ = 60o nên DOA đều, suy ra OA = AD = 6cm và ODA^ = 60oADE^= 30o

Xét tam giác ADE ta có:

EA = AD.tanEDA^= 6.tan 30o = 23

SDMEA  = AD.AE = 6. 23= 123 cm2


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận