Trắc nghiệm Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn có đáp án (Vận dụng)

  • 927 lượt thi

  • 17 câu hỏi

  • 40 phút

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A; đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Khi đó đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI?

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi O là trung điểm AI. Xét tam giác vuông AIK có:

OK = OI = OA  KO;AI2 (*)

Ta đi chứng minh OK  KH tại K.

Xét tam giác OKA cân tại O có OKA^=OAK^ (1)

Vì tam giác ABC cân tại A có đường cao AH nên H là trung điểm của BC. Xét tam giác vuông BKC có HK=HB=HC=BC2

Suy ra tam giác KHB cân tại H nên HKB^=HBK^ (2)

HBK^=KAH^ (cùng phụ với ACB^) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra góc HKB = góc AKO mà:

AKO^+OKI^ = 90oHKB^+OKI^= 90oOKH^= 90o hay OK  KH tại K (**)

Từ (*) và (**) thì HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI


Câu 2:

Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của A trên BD. M, N lần lượt là trung điểm của BH, CD. Đường nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính AM?

Xem đáp án

Đáp án B

Lấy E là trung điểm của AH. Do M là trung điểm của BH (gt) nên EM là đường trung bình của AHB  AM // AB và EM =12AB

Hình chữ nhật ABCD có CD // AB và CD = AB mà N là trung điểm của DC, suy ra DN // AB và DN =12AB

Từ (1) và (2) ta có AM // DN và AM = DN

Suy ra tứ giác AMND là hình bình hành, do đó DI // MN

Do EM // AB mà AB  AD (tính chất hình chữ nhật)

AH  DM (dt) nên E là trực tâm của ADM

Suy ra DE  AM, mà DE // MN (cmt)  MN  AM tại M

Vì vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn (A; AM)


Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại D, đường tròn đường kính CH cắt AC tại E. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BH và CH

Để chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính BH ta chứng minh ID  DE hay ODI^ = 90o

Vì D, E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BH và HC nên ta có BDH^=CEH^=90o

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật

Gọi O là giao điểm của AH và DE, khi đó ta có OD = OH = OE = OA

Suy ra ODH cân tại I ODH^=OHD^

Ta cũng có IDH cân tại I IDH^=IHD^

Từ đó IDH^+HDO^=IHD^+DHO^IDO^=90o IDDE

Ta có ID DE, D (I) nên DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH

Từ chứng minh trên, suy ra các phương án B, C, D đúng


Câu 4:

Cho đường tròn (O; 2cm) bán kính OB. Vẽ dây BC sao cho OBC^ = 60o. Trên tia OB lấy điểm M sao cho BM = 2cm

Xem đáp án

Đáp án A

Tam giác OBC cân tại O có OBC^ = 60o

Nên tam giác OCB là tam giác đều suy ra BC = OB = OC = 2

Xét tam giác OCM có BC = OB = BM = 2 =OM2 nên OCM vuông tại C

 OC  CM  MC là tiếp tuyến của (O; 2cm)


Câu 5:

Cho đường tròn (O; 2cm) bán kính OB. Vẽ dây BC sao cho OBC^ = 60o. Trên tia OB lấy điểm M sao cho BM = 2cm . Tính độ dài MC

Xem đáp án

Đáp án C

Tam giác OBC cân tại O có OBC^ = 60o

Nên tam giác OCB là tam giác đều suy ra BC = OB = OC = 2

Xét tam giác OCM có BC = OB = BM = 2 =OM2 nên OCM vuông tại C

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OCM, ta có M2 = OC2 + MC2

 MC2 = OM2  OC2 = 42  22 = 12MC = 23 cm


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận