Dạng 1: Góc giữa hai mặt phẳng có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất)

Dạng 1: Góc giữa hai mặt phẳng có đáp án

1488 lượt thi
38 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là $\hat{C B D}$

B. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là $\hat{A I B}$

C. $(B C D) ⊥ (A I B)$

D. $(A C D) ⊥ (A I B)$

Xem đáp án

Chọn A

Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 1)

Tam giác BCD cân tại B có I trung điểm đáy CD => $C D ⊥ B I$ (1)

Tam giác ACD cân tại A có I trung điểm đáy CD => $C D ⊥ A I$ (2)

(1) và (2) =>

C D ⊥ (A B I)

Vậy A: sai

Câu 2:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng A và góc $\hat{A} = 60^{0}$ , cạnh $S C = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong tam giác SAC kẻ $I K ⊥ S A$ tại K . Tính số đo góc $\hat{BKD}$

A. 60°

B. 45°

C. 90°

D. 30°

Xem đáp án

Chọn C

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng A và góc A= 60 độ, cạnh SC = a căn bậc hai 6/2 và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). (ảnh 1)

Ta có $C H = \frac{C S . C A}{\sqrt{C S^{2} + C A^{2}}} = a; (C A = 2 A I = a \sqrt{3}); I K = \frac{1}{2} C H = \frac{1}{2} a = I B = I D$

với H là hình chiếu của C lên SA, K là hình chiếu của I lên SA.

Câu 3:

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa (ABC) và (ABD) bằng a . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $\cos α = \frac{1}{3}$

B. $\cos α = \frac{1}{4}$

C. $α = 60^{0}$

D. $\cos α = \frac{1}{5}$

Xem đáp án

Chọn A

Đặt AB = a. Gọi I là trung điểm của AB

Tam giác ABC đều cạnh a nên $C I ⊥ A B$ và $C I = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Tam giác ABD đều nên $D I ⊥ A B$ và $D I = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Do đó, $((A B C), (A B D)) = (C I, D I) = \hat{C I D} = α$

Tam giác CID có

\cos α = \frac{I C^{2} + I D^{2} - C D^{2}}{2. I C . I D} = \frac{\frac{3 a^{2}}{4} + \frac{3 a^{2}}{4} - a^{2}}{2. \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2}} = \frac{\frac{a^{2}}{2}}{\frac{3 a^{2}}{2}} = \frac{1}{3}

Câu 4:

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Chọn C

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy. (ảnh 1)

Giả sử gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là S.ABCD có đường cao SH

Ta có: $(S C D) \cap (A B C D) = C D$ . Gọi M là trung điểm CD

Dễ chứng minh được $S M ⊥ C D$ và $H M ⊥ C D$

$\Rightarrow ((S C D), (A B C D)) = (S M, H M) = \hat{S M H} = α$

Từ giả thiết suy ra tam giác SCD là tam giác đều cạnh a có SM là đường trung tuyến .

$\Rightarrow S M = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow \cos α = \frac{H M}{S M} = \frac{\frac{a}{2}}{\frac{a \sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH $(H \in B C)$ . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $S C ⊥ (A B C)$

B. $O \in S H$

C. $(S A H) ⊥ (S B C)$

D. $(\hat{(S B C), (A B C)}) = \hat{S B A}$

Xem đáp án

Chọn D

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH H thuộc BC (ảnh 1)

Ta có $\begin{array}{l} (S A B) ⊥ (A B C) \\ (S A C) ⊥ (A B C) \\ (S A B) \cap (S A C) = S A \end{array}\} \Rightarrow S A ⊥ (A B C) \Rightarrow S A ⊥ B C$

$\begin{array}{l} B C ⊥ A H \\ B C ⊥ S A \end{array}\} \Rightarrow B C ⊥ (S A H) \Rightarrow B C ⊥ S H$

Mặt khác,

A H ⊥ B C

nên

((S B C), (A B C)) = (S H, A H) = \hat{S H A}

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất)

35 câu hỏi 45 phút

Dạng 2: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các bài toán liên quan có đáp án

19 câu hỏi 45 phút

Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng, diện tích hình chiếu, chu vi và diện tích đa giác có đáp án

16 câu hỏi 45 phút

Dạng 4: Xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng có đáp án

6 câu hỏi 45 phút

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Mặt phẳng vuông góc có đáp án

( 2.8 K lượt thi )

Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Nhận biết)

( 2.7 K lượt thi )

Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu)

( 2.5 K lượt thi )

Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Vận dụng cao)

( 2 K lượt thi )

100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian cơ bản

( 10 K lượt thi )

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

( 4.5 K lượt thi )

100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian nâng cao

( 4.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

( 4.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc với nhau có đáp án

( 4 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất)