30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 8)

Cho cấp số cộng có số hạng đầu là $u_1=3$ và $u_6=18$. Công sai của cấp số cộng đó là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: 

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=16$. Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S) là:

Ta có $C_n^k$ là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử $\left(1\le k\le n\right)$. Chọn mệnh đề đúng.

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;3] và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1,\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$ Tính $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là

Trong không gian Oxyz cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;2;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(-2;4;1\right)$, $\overrightarrow{c}=\left(-1;3;4\right)$. Vectơ $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}$ có tọa độ là

Cho khối nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x+3}$ là

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Điểm M(3;-1) biểu diễn số phức

Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}+x^2$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x-2y+2z-3=0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng (α)?

Tính đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(\sin x\right)$

Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nghiệm của phương trình 3^2x-1=27 là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{-1}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $\Delta$?

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $BC=a,BB\text{'}=a\sqrt{3}$. Góc giữa hai mặt phẳng (A’B’C) và (ABC’D’) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-2=0$ và điểm $I\left(-1;2;-1\right)$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

Với $0<a\ne 1,0<b\ne 1$, giá trị của ${\log }_{a^2}\left(a^{10}{b}^2\right)+{\log }_{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+{\log }_{\sqrt[3]{b}}\left(b^{-2}\right)$ bằng

Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-3+5t\end{array}\right.;t\in ℝ$. Khi đó, phương trình chính tắc của d là

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BDA’).

Đồ thị hàm số $y=2x^3-x^2+x+2$ cắt parabol $y=-6x^2-4x-4$ tại một điểm duy nhất. Kí hiệu $\left(x_0;y_0\right)$ là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức $x_0+y_0$

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2x+3}{2-x}dx=a\ln 2+b$ với $a,b\in Q$. Hãy tính a+2b

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tung đồng thời hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc đều là số chẵn.

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^3=1$?

Cho cặp số (x;y) thỏa mãn: $\left(2+3i\right)x+y\left(1-2i\right)=5+4i$. Khi đó biểu thức $P=x^2-2y$ nhận giá trị nào sau đây:

Phương trình log₃(3x-2) = 3 có nghiệm là

Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x+m}{x+1}$ trên đoạn [0;4] bằng 3

Cho bất phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{x^2-x+1}>{\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x+1}$ có tập nghiệm S=(a;b). Giá trị của b-a bằng

Phần ảo của số phức $z=2019+i^{2019}$ bằng

Cho bất phương trình $m{.9}^x+\left(m-1\right){.16}^x+4\left(m-1\right){.12}^x>0$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (0;10) để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và không có cực trị, đồ thị của hàm số y=f(x) là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số $h\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left[f\left(x\right)\right]}^2-2x.f\left(x\right)+2x^2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho đường thẳng d: $\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{2}$ và mặt phẳng (P): $x-y-z-2=0$. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn $\left[0;5\right]$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{5}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}\text{d}x=8$; $f\left(5\right)=\ln 5$. Tính $I=\underset{0}{\overset{5}{\int }}{e}^{f\left(x\right)}\text{d}x.$

Cho đồ thị $\left(C\right):y=\sqrt{x}$. Gọi M là điểm thuộc (C), A(9;0). Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường thẳng x=9 và trục hoành, S₂ là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để S₁=2S₂ là

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí trồng hoa là 50.000 đồng/m². Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB=MQ=5m?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp 2 trên R. Biết hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=-1, có đồ thị như hình vẽ và đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x=2. Tính $\underset{1}{\overset{4}{\int }}{f}^{\text{'}\text{'}}\left(x-2\right)\text{d}x$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $9.3^{2x}-m\left(4\sqrt[4]{x^2+2x+1}+3m+3\right).3^x+1=0$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g(x)=f(f(x)) là.

Cho số phức z thỏa mãn |z|=1. GTLN của biểu thức $P=\left|z^3-z+2\right|$ là:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2\text{z}=0$. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tạo với (P) một góc nhỏ nhất là