30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 21)

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁=-2 và công sai d=3. Tìm số hạng u₁₀.

Cho hàm số y=f(x). Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f’(x) và hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3-2x}{x-2}$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f(x)-1=0 có mấy nghiệm?

Cho b là số thực dương tùy ý, ${\log }_{3^2}b$ bằng

Tính đạo hàm của hàm số y = 2017^x ?

Cho a là số thực dương và $a\ne 1$. Giá trị của biểu thức $M={\left(a^{1+\sqrt{2}}\right)}^{1-\sqrt{2}}$ bằng

Số nghiệm phương trình $3^{x^2-9x+8}-1=0$ là:

Nghiệm của phương trình log(x²+x+4) = 1 là

Mệnh đề nào sau đây đúng

Mệnh đề nào sau đây sai?

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3,\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-1$ thì $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(2x-1\right)dx$ có giá trị bằng:

Cho số phức liên hợp của số phức z là $\overline{z}=1-2020i$ khi đó

Thu gọn số phức $z=i+\left(2-4i\right)-\left(3-2i\right)$ ta được?

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của $z=2i-3?$

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A với AB=a, $AC=2a\sqrt{3}$, cạnh bên AA’=2a. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?

Cho khối nón có bán kính đáy r=2, chiều cao $h=\sqrt{3}.$ Thể tích của khối nón là

Cho hình trụ có chiều cao bằng 1 diện tích đáy bằng 3. Tính thể tích khối trụ đó.

Trong không gian tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(2;1;-1\right)$ lên trục tung.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-25=0$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-m^{2}y+2z+m-\frac{3}{2}=0$; $\left(Q\right):2x-8y+4z+1=0$, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hai mặt phẳng trên song song với nhau.

Cho hai điểm A(4;1;0), B(2;-1;2). Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là:

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-12x-1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ trên đoạn [2;3] . Tính M²+m² .

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln \left(1-x\right)<0$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\underset{-5}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=9$. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(1-3x\right)+9\right]\text{d}x$.

Cho hai số phức $z_1=4-3i+{\left(1-i\right)}^3$ và $z_2=7+i$. Phần thực của số phức $w=2\overline{\overline{z_1}{z}_2}$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC. Tam giác ABC là vuông cân tại B. Độ dài các cạnh SA=SB=a. Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC)bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm $I\left(-1;4;2\right)$ và bán kính R=9. Phương trình của mặt cầu (S) là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm $M\left(-1;0;0\right)$ và $N\left(0;1;2\right)$ có phương trình

Hàm số y=f(x) có đồ thị y=f’(x) như hình vẽ.

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x+2017$

Trong các mệnh đề dưới đây

(I) g(0) < g(1).

(II) $\underset{x\in \left[-3;1\right]}{\min }g\left(x\right)=g(-1)$.

(III) Hàm số g(x) nghịch biến trên (-3;-1).

(IV) $\underset{x\in \left[-3;1\right]}{\max }g\left(x\right)=\max \left\{g(-3),g\left(1\right)\right\}$.

Số mệnh đề đúng là

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ${\left(\sqrt{10}+1\right)}^x-m{\left(\sqrt{10}-1\right)}^x>3^{x+1}$ nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ$ là:

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên $\left(0;+\infty \right)$ và thỏa mãn f(1)=e, $f\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right).\sqrt{3x+1},$ với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu số phức z = x+yi thỏa mãn hai điều kiện $\left|z+1-i\right|+10=\left|z\right|$ và $\frac{x}{y}=-\frac{1}{2}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng/m². Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $M\left(1;-3;4\right)$, đường thẳng d: $\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+z-2=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ qua M vuông góc với d và song song với (P).

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x-2018\right)+2019\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình ${\log }_6\left(2018x+m\right)={\log }_4\left(1009x\right)$ có nghiệm là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f’(x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a<b<c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xét các số phức $z=a+bi$,$\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $4\left(z-\overline{z}\right)-15i=i{\left(z+\overline{z}-1\right)}^2$. Tính $F=-a+4b$ khi $\left|z-\frac{1}{2}+3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$. Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $A=2x_M-y_M+2{\text{z}}_M$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức $B=x_M+y_M+z_M$ bằng.