30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 4)

Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

Cho cấp số cộng (u_n) với $u_9=5u_2$ và $u_{13}=2u_6+5.$ Khi đó số hạng đầu u₁ và công sai d bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f’(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x-1}$ là

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f(x) = -1 là:

Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=3^{x+1}$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^5}$ bằng

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_{25}(x+1)=\frac{1}{2}$.

Nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x-4\right)=2$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+1$ là

Biết $\int f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x={\text{e}}^x+\sin x+C$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=9;\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$. Tính $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$?

Tích phân $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=9+4=13$ bằng

Cho $z_1=4-2i$. Hãy tìm phần ảo của số phức $z_2={\left(1-2i\right)}^2+\overline{z_1}$.

Cho hai số phức $z_1=4-3i$ và  $z_2=7+3i$. Tìm số phức $z=z_1-z_2$

Cho số phức $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$ có phần thực khác 0. Biết số phức $w=i{z}^2+2\overline{z}$ là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

Cho khối chóp có diện tích đáy B=5 và chiều cao h=6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a, 3a

Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4, bán kính đáy bằng 3. Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(-1;0;0)$, $B(0;-2;0)$ và $C(0;0;3)$. Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình là

Thể tích của khối cầu (S) có bán kính $R=\frac{\sqrt{3}}{2}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-5=0$. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-z-1=0$ và $\left(Q\right):x-2y-5=0$. Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ {0;1;2;3;4;5;6}. Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S. Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)=-x^4+2x^2-3$ trên đoạn [-2;0] là

Nghiệm của bất phương trình  $3^{2x+1}>3^{3-x}$ là

Nếu $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=8$ thì $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[\frac{1}{2}f\left(x\right)+1\right]dx$ bằng

Cho hai số phức $z_1=2-3i{,}^{}{z}_2=1+i.$Tìm số phức $z=z_1+z_2$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $BC=a\sqrt{3}$, $AC=2a$.Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a, tam giác ABC vuông tại B, $AB=a\sqrt{3}$ và BC=a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ($S):(x-1{)}^2+(y+1{)}^2+z^2=9$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;3;1\right)$ và $B\left(5;2;-3\right)$. Đường thẳng AB có phương trình tham số là:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;3] bằng:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $8^x{.2}^{1-x^2}>{\left(\sqrt{2}\right)}^{2x}$?

Cho hàm số y=f(x) liên tục và thoả mãn $f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x$ với $x\in \left[\frac{1}{2};2\right]$. Tính $\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x}\text{d}x$.

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\left|1+\frac{5i}{2}\right|$

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, $\widehat{BAC}=120°$, AB=a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1\left(t\right)=7t\left(\text{m/s}\right)$. Đi được 5(s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-70\left({\text{m/s}}^{\text{2}}\right)$. Tính quãng đường S(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}$ và đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x+y-z=0 là

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên R như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=f(cosx)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{\sin x}+2^{1+\sin x}-m=0$ có nghiệm.

Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1m² của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $M={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức $z+i$.

Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z+1=0$, $\left(Q\right):2x+y+z-1=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.