30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 3)

Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là 

Cho một cấp số cộng có $u_4=2$, $u_2=4$. Hỏi $u_1$ và công sai d bằng bao nhiêu? 

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x+3}$ là 

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đồ thị hàm số $y=-x^4+x^2+2$ cắt trục Oy tại điểm

Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Tính đạo hàm của hàm số $y=6^x$.

Cho số thực dương x. Viết biểu thức $P=\sqrt[3]{x^5}.\frac{1}{\sqrt{x^3}}$ dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả.

Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=\frac{1}{16}$ có nghiệm là

Nghiệm của phương trình ${\log }_4\left(3x-2\right)=2$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\sin x$ là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\text{e}}^{3x}$.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\underset{0}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)dx=7$, $\underset{6}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx=-1$. Giá trị của $I=\underset{0}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Giá trị của $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx$ bằng

Số phức liên hợp của số phức $z=2+i$ là

Cho hai số phức $z_1=2+i$ và $z_2=1+3i$. Phần thực của số phức $z_1+z_2$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=-1+2i$ là điểm nào dưới đây?

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm³ và diện tích đáy bằng 16cm² .Chiều cao của khối chóp đó là

Cho khối nón có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a

Trong không gian, Oxyz cho $A\left(2;-3;-6\right),B\left(0;5;2\right)$. Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-2)}^2+{(y+4)}^2+{(z-1)}^2=9.$ Tâm của (S) có tọa độ là 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-1=0$. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=4+7t\\ y=5+4t\\ z=-7-5t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$

Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-10x^2+2$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$. Tổng M+m bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x\ge 1$ là

Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$ thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức $z={\left(1-2i\right)}^2$.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $SA=\sqrt{2}a$, tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, $AC=a\sqrt{3}$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $I\left(-1;2;0\right)$ và đi qua điểm $A\left(2;-2;0\right)$ là

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(1;2;-3\right)$ và $B\left(3;-1;1\right)$?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f’(x) cho như hình dưới đây. Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-{\left(x+1\right)}^2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(17-12\sqrt{2}\right)}^x\ge {\left(3+\sqrt{8}\right)}^{x^2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+3khix\ge 1\\ 5-x\text{ khi }x<1\end{array}\right.$. Tính $I=2{\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f\left(\sin x\right)\cos x\text{d}x+3{\int }_0^{1}f\left(3-2x\right)\text{d}x$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\overline{z}$ là số thuần ảo và $\left|z-2i\right|=1$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc $45°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH=4m, chiều rộng AB=4m, AC=BD=0,9m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m², còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m².

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$; $d_2:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+3z-5=0$. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f’(x) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\left|2f\left(x\right)-{\left(x-1\right)}^2\right|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Tập giá trị của x thỏa mãn $\frac{{2.9}^x-{3.6}^x}{6^x-4^x}\le 2\left(x\in ℝ\right)$ là $\left(-\infty ;a\right]\cup \left(b;c\right].$ Khi đó $\left(a+b+c\right)!$ bằng

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+m$ có đồ thị (C_m), với m là tham số thực. Giả sử (C_m) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S₁, S₂, S₃ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để $S_1+S_3=S_2$ là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|+\left|z-3-2i\right|=\sqrt{5}$. Giá trị lớn nhất của $\left|z+2i\right|$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$ và $M\left(x_0;y_0;z_0\right)\in \left(S\right)$ sao cho $A=x_0+2y_0+2z_0$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $x_0+y_0+z_0$ bằng