30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 9)

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^2-x-4}=\frac{1}{16}$ là

Cho $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1$, $\underset{-2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=-4$. Tính $I=\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3

Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$. Tọa độ của điểm M là

Cho cấp số cộng (u_n) biết u_n = 2-3n. Công sai d của cấp số cộng là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9.$ Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S)

Cho a là một số dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$ lần lượt có phương trình là

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z=-3i+2?

Đạo hàm của hàm số y = ln(x²+2) là:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào trong 4 phương án dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{3y}{2}=\frac{3-z}{1}$.

Khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60^o. Thể tích khối nón đã cho là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Khẳng định nào sau đây là sai? 

Cho hai số phức z₁=1+2i và z₂=3-4i. Số phức 2z₁+3z₂-z₁z₂ là số phức nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$ không đi qua điểm nào dưới đây?

Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp chứa 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Xác suất để chọn được 2 viên bi xanh là

Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^3+x+1\right)={\log }_2\left(2x^2+1\right)$. Tính P.

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=2x+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=-1$ là

Cho các số thực a, b thỏa mãn $i\left[2\left(a-5\right)-7i\right]=b+\left(a+3\right)i$ với i là đơn vị ảo. Tính a-b.

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=100$. Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[3f\left(x\right)+4\right]\text{\hspace{0.17em}d}x$ bằng

Tìm số phức z thỏa mãn $\left(2-3i\right)z-\left(9-2i\right)=\left(1+i\right)z$.

Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $2^{3x+3}\le 2^{2019-7x}$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng (BCD’A’) và (ABCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2\left(x-1\right)x^3,\forall x\in ℝ$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Với các số thực x, y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tìm các số thực a, b thỏa mãn(a-2b)+(a+b+4)i=2(a+b)+2bi với i là đơn vị ảo.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Oy có phương trình tham số là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là

Cho hàm số $y=\frac{2^x}{\ln 2}-2x+3$.Mệnh đề nào sau đây sai?

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x³-3x+3 và đường thẳng y=3.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=-2x⁴+4x²+3 trên đoạn [0;2] lần lượt là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

Cho hàm số f(x).Biết f(0)=4 và $f^{\text{'}}\left(x\right)=2{\cos }^{2}x+3,\forall x\in ℝ$, khi đó $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng?

Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$ có đồ thị (P). Xét các điểm A, B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng $\frac{9}{4}$. Gọi $x_1^{},x_2^{}$ lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của ${(x_1^{}+x_2^{})}^2$ bằng:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết $f\left(3\right)=1$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}xf\left(3x\right)\text{d}x=1$, khi đó $\underset{0}{\overset{3}{\int }}{x}^2{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Biết hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số g(x) = f(x)+x đạt cực tiểu tại điểm

Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết $AB=a,AD=2a,A{C}^{\text{'}}=a\sqrt{14}$ là

Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-5}$ và $d_2:\frac{x+1}{3}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{-1}$ có phương trình.

Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $9^{\sqrt{x^2-3x+m}}+{2.3}^{\sqrt{x^2-3x+m}-2+x}<3^{2x-3}$ có nghiệm là

Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB=4m, giá trồng hoa là 200.000đ/m², giá trồng cỏ là 100.000đ/m², mỗi cây cọ giá 150.000đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó.

Cho z₁, z₂ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left|z-3+\sqrt{3}i\right|=2$ và $\left|z_1-z_2\right|=4$. Giá trị lớn nhất của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z-7=0$ và hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng $\left(R\right):2x-y-2z+8=0$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(0;-2;0) và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là V₁ và V₂ (V₁ là thể tích của hình nón chứa đỉnh I). Biết bằng biểu thức $S=V_2+\frac{78}{V_1^3}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi V₁=a, V₂=b. Khi đó tổng a²+b² bằng

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên

Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)={\left[f\left(x\right)\right]}^2$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-2019;2019\right]$ để phương trình ${2019}^x+\frac{2x-1}{x+1}+\frac{mx-2m-1}{x-2}=0$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt?