30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 24)

Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là:

Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên bên dưới.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số có cực đại là

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;3].

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{2-x}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³-3x+1 và trục hoành là

Với a là số thực dương, ${\log }_3^2\left(a^2\right)$ bằng:

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{5}{e}^{4x}$.

Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức $P=a^{\frac{4}{3}}\sqrt{a}$ bằng

Số nghiệm của phương trình $2^{2x^2-7x+5}=1$ là

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_2\left(x^2-2\right)+2=0$.

Một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+1 là

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x-sin2x là

Cho $\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=50$, $\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=20$. Tính $\underset{b}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

Tính tích phân $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\sin 3x\text{d}x$

Số phức z = 5-6i có phần ảo là

Cho hai số phức $z_1=1+2i$, $z_2=2-3i$. Xác định phần thực, phần ảo của số phức $z=z_1+z_2$.

Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng

Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó

Một khối nón có chiều cao bằng 3a, bán kính 2a thì có thể tích bằng

Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a, chiều cao bằng 4a, với $0<a\in ℝ$. Thể tích của khối trụ tròn xoay đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;1;-1\right)$, $B\left(2;3;2\right)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=4$ có tâm và bán kính lần lượt là

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M\left(-1;2;0\right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(4;0;-5\right)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+3t\\ z=5-t\end{array}\right.$$\left(t\in ℝ\right)$. Vectơ chỉ phương của $d$ là

Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần

Hàm số f(x) = x⁴-2 nghịch biến trên khoảng nào?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-9x+35$ trên đoạn [-4;4] . Tính M+2m .

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x>4$ là

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[4f\left(x\right)-2x\right]dx=1$. Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng :

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+2i\right)z=\left(1+2i\right)-\left(-2+i\right)$. Mô đun của z bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA=a. Gọi $\phi$ là góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABCD). Xác định $cot\phi$?

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, $SA\perp \left(ABC\right)$. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là: 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right)$ và $B\left(3;2;1\right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(-1;3;2\right)$, $B\left(2;0;5\right)$ và $C\left(0;-2;1\right)$. Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{1}{4}{x}^4-\frac{19}{2}{x}^2+30x+m-20\right|$ trên đoạn [0;2] không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên x không vượt quá 2018 thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{x}{4}\right){\log }_2^{2}x\ge 0$?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\text{'}\left(x-2\right)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\text{'}\left(x-2\right)dx$ bằng bao nhiêu ?

Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện $\overline{z}=\sqrt{3}{z}^2.$

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa với mặt phẳng bằng 60^o. Thể tích khối chóp là

Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $M\left(1;2;2\right)$, song song với mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z+3=0$ đồng thời cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$ có phương trình là

Cho hàm số y=f(x) và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f’(x). Hỏi đồ thị của hàm số $g\left(x\right)=\left|2f\left(x\right)-{\left(x-1\right)}^2\right|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho phương trình ${\log }_2\left(5^x-1\right).{\log }_4\left({2.5}^x-2\right)=m$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn $\left[1;{\log }_{5}9\right]$?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R và đồ thị của f’(x) trên đoạn [-2;6] như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1+1-i\right|=2$ và $z_2=i{z}_1$. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $\left|z_1-z_2\right|$?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z+4=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-1=0.$ Giá trị của điểm M trên (S) sao cho d(M,(P)) đạt GTNN là