30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 12)

Tập nghiệm của phương trình 2^x = -1 là

Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, $\widehat{BAC}=120°$. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 

Cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁=3, công sai d=5, số hạng thứ tư là

Đạo hàm của hàm số y = log₅x là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M(-2;1;-1) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải là phương tình mặt cầu?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

Cho khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hai số phức $z_1=1-2i$, $z_2=-2+i$. Khi đó $z_1{z}_2$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm $A\left(1;1;0\right)$, $B\left(0;3;3\right)$. Khi đó

Cho các hàm số f(x) và g(x) liên tục trên R. Tìm mệnh đề sai.

Cho a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[4]{a^3}$ bằng

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3-2x}{x+1}$ là

Nguyên hàm $\int e^{-2x+1}\text{d}x$ bằng:

Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, $\widehat{BAC}={120}^0,AB=a$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}+2\text{z}=3+i$. Giá trị của biểu thức $z+\frac{1}{z}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;0;-1) và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-1=0$. Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(1-x^2\right)}^{2019}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đa giác 30 đỉnh nội tiếp đường tròn, gọi là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua 2 trong số 30 đỉnh đã cho. Chọn hai đường thẳng bất kì thuộc tập. Tính xác suất để chọn được hai đường thẳng mà giao điểm của chúng nằm bên trong đường tròn.

Cho số phức $z=2-i+\frac{-1+i}{1-3i}.$ Giá trị |z| bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x+1\right)>0$ là

Biết $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=5.$. Khi đó $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left[3-5f\left(x\right)\right]\text{d}x$ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết $AB=4a, AD=3a, SB=5a$. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD.

Biết rằng đường thẳng y = 2x-3 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+2\text{x}-3$ tại hai điểm phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’).

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(-1;2;-3) và đi qua điểm A(2;0;0) có phương trình là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x\left(x-1\right){\left(x+2\right)}^3,\forall x\in ℝ$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Số nghiệm của phương trình log₂(x²-4x) = 2 bằng

Tìm tất cả giá trị thực x, y sao cho $2x-\left(3-y\right)i=y+4+\left(x+2y-2\right)i$, trong đó i là đơn vị ảo.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là

Đặt ${\log }_{2}a=x,{\log }_{2}b=y$. Biết ${\log }_{\sqrt{8}}\sqrt[3]{a{b}^2}=mx+ny$. Tìm $T=m+n$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ trên đoạn [-1;0] là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}$; $d\text{'}:x=t;y=-t;z=2$. Đường thẳng đi qua A(0;1;1) cắt d’ và vuông góc với d có phương trình là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và không có cực trị, đồ thị của hàm số y=f(x) là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số $h\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left[f\left(x\right)\right]}^2-2x.f\left(x\right)+2x^2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x)liên tục, có đạo hàm trên [-1;0]. Biết $f\text{'}\left(x\right)=(3x^2+2x).e^{-f\left(x\right)}\forall x\in \left[-1;0\right]$. Tính giá trị biểu thức $A=f\left(0\right)-f\left(-1\right)$

Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho bất phương trình $9^x-2\left(m+1\right){.3}^x-3-2m>0$ có nghiệm đúng với mọi số thực x là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và $f\left(2\right)=16,\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4$. Tính $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}xf\text{'}\left(\frac{x}{2}\right)dx$

Một mảnh vườn hoa có dạng hình tròn bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí để trồng hoa là 50.000 đồng/m². Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB=MQ=5m?

Gọi S_m là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x² và đường thẳng y=mx+1. Giá trị nhỏ nhất của S_m là

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên

Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)={\left[f\left(x\right)\right]}^2$ là

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3^{x-3+\sqrt[3]{m-3x}}+(x^3-9x^2+24x+m){.3}^{x-3}=3^x+1$ có nghiệm phân biệt bằng:

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $\left|z+1-i\right|=3$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=2\left|z-4+5i\right|+\left|z+1-7i\right|$ bằng $a\sqrt{b}$. Tính $S=a+b$?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;1;-3\right)$, $B\left(0;-2;3\right)$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=1$. Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn nhất của $M{A}^2+2M{B}^2$ bằng