30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 6)

Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = -2 và công bội q=3. Số hạng u₂ là

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây

Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-4x^2-5$ và trục hoành là

Với a là số thực dương tùy ý khác 1, ta có ${\log }_3\left(a^2\right)$ bằng:

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_5(x^2+1).$

Cho a là số dương tuỳ ý, $\sqrt[4]{a^3}$ bằng

Tìm tập nghiệm S của phương trình $5^{2x^2-x}=5$.

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình ${\log }_5\left(x^2-3x+5\right)=1$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\text{e}}^x+\cos x$ là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{4x-3}$

Nếu $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$ và $\underset{5}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=9$ thì $\underset{2}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng bao nhiêu?

Giá trị của $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\text{d}x$ bằng

Số phức liên hợp của số phức z = -2+3i

Cho hai số phức z₁=3+2i và z₂=1-i. Phần ảo của số phức z₁-z₂ bằng

Cho hai số phức z₁=2+2i  và z₂=2-i. Điểm biểu diễn số phức z₁+z₂ trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?

Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 1;2;3

Khối chóp có diện tích đáy là B, chiều cao bằng h. Thể tích V của khối chóp là

Cho khối nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l. Thể tích khối trụ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+5=0$. Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(-2;0;0\right)$ và vectơ $\overrightarrow{n}\left(0;1;1\right)$. Phương trình mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ và đi qua điểm A là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;2\right)$, $B\left(3;-2;0\right)$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:

Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:

Hàm số $y=x^3-3x^2+10$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-1$ trên đoạn [-2;1]. Tổng M+m bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{3-\sqrt{5}}\left(2x-3\right)\ge 0$ là

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$, $\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=-1$ thì $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)-5g\left(x\right)+x\right]\text{d}x$ bằng:

Cho số phức z thỏa mãn: $z\left(2-i\right)+13i=1$. Tính mô đun của số phức z.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $AC=a\sqrt{2}$. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $SA=a\sqrt{3}$(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đáy đều bằng a và các cạnh bên đều bằng 2a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;1;0\right)$, $B\left(2;-1;2\right)$. Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là

Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm $A\left(1;2;-3\right)$ và $B\left(3;-1;1\right)$ là

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Đặt $g\left(x\right)=f\left(x+2\right)+\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+2019$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình $\log \left(2x^2+3\right)>\log \left(x^2+mx+1\right)$ có tập nghiệm là R.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+3khix\ge 1\\ 5-xkhix<1\end{array}\right.$. Tính $I=2\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(\sin x\right)\cos xdx+3\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(3-2x\right)dx$

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn $z+2\overline{z}={\left(2-i\right)}^3\left(1-i\right)$.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m². Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-y-z-1=0$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A\left(1;1;-2\right)$, song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|f\left(x-2018\right)+m\right|$ có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn ${\log }_3^{}\left(x+y\right)={\log }_4^{}\left(x^2+y^2\right)$?

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y=f’(x) trên đoạn [-2;1] và [1;4] lần lượt bằng 9 và 12. Cho f(1)=3. Giá trị biểu thức f(-2)+f(4) bằng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|\frac{z+2-i}{\overline{z}+1-i}\right|=\sqrt{2}$. Tìm giá trị lớn nhất của |z|.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;1;-3\right)$, $B\left(0;-2;3\right)$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=1$. Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn nhất của $M{A}^2+2M{B}^2$ bằng