Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P6)

Biết rằng $\log 7=a, {\log }_{5}100=b.$ Hãy biểu diễn ${\log }_{25}56$ theo a và b.

Gọi a là một nghiệm của phương trình $4.2^{2\log x}-6^{\log x}-18.3^{2\log x}=0$. Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a ?

Cho biểu thức $f\left(x\right)=\frac{1}{{2018}^x+\sqrt{2018}}$. Tính tổng 

$$\begin{gathered} S=\sqrt{2018}\left[f\right(-2017)+f(-2016)+... \\ +f(0)+f(1)+...+f(2018\left)\right] \end{gathered}$$

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\left(2-x\right)\left(2+4^x\right)=6$. Khi đó, số phần tử của tập S là

Cho các số thực $a<b<0$. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Cho các số thực a, b thỏa mãn 0<a<b. Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình $4^{x^2+2}=16$ có số nghiệm là

Phương trình $4^x-m.2^{x+1}+2m=0$ có hai nghiệm $x_1; x_2$ thỏa mãn $x_1+ x_2=3$ khi:

Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để phương trình ${\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x+m=0$ có nghiệm thực $x\in \left(0;1\right)$ là:

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}(x-1)={\log }_2(mx-8)$ có hai nghiệm thực phân biệt là :

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,5}x>{\log }_{0,5}2$ là:

Cho phương trình $4^{\left|x\right|}-(m+1).2^{\left|x\right|}+m=0$. Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là:

Nghiệm của phương trình $2^{\frac{1}{x}}=3$ là

Phương trình $3.2^x+4.3^x+5.4^x=6.5^x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2^x=3^{x^2}$. Tính $x_1+ x_2$

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4.9^x-13.6^x+9.4^x=0$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $4{\left({\log }_2\sqrt{x}\right)}^2+{\log }_{2}x+m\ge 0$ nghiêm đúng với mọi giá trị $x\in \left(1;64\right)$. 

Tìm nghiệm thực của phương trình $2^x=7$.

Cho a, b là hai số thực khác 0. Biết ${\left(\frac{1}{125}\right)}^{a^2+4ab}={\left(\sqrt[3]{625}\right)}^{3a^2-10ab}$. Tính tỉ số $\frac{a}{b}$.

Biết rằng tập nghiệm S của bất phương trình $\log \left(-x^2+100x-2400\right)<2$ có dạng $S=\left(a;b\right)\backslash \left\{x_0\right\}$. Giá trị của $a+b-x_0$ bằng:

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bất phương trình ${\log }_4(x+7)>{\log }_2(x+1)$ có tập nghiệm là

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(\log x^3\right)}^2-20\log \sqrt{x}+1=0$ bằng

Phương trình $\frac{1}{2}{\log }_{\sqrt{3}}(x+3)+\frac{1}{2}{\log }_9{(x-1)}^4=2{\log }_9\left(4x\right)$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

Cho ${\log }_{9}x={\log }_{12}y={\log }_{16}(x+3y)$. Tính giá trị $\frac{x}{y}$

Cho ${\log }_{a}b=2$ và ${\log }_{a}c=3$. Giá trị của biểu thức $P={\log }_a\left(\frac{b^2}{c^2}\right)$ bằng:

Cho phương trình $3^{2x+5}=3^{x+2}+2$. Khi đặt $t=3^{x+1}$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ $\left\{\begin{array}{l}{3}^{2x+\sqrt{x+1}}-3^{2+\sqrt{x+1}}+2017x⩽2017\\ x^2-(m+2)x+2m+3⩾0\end{array}\right.$ có nghiệm.

Xét các số thực x, y thỏa mãn $x^2+y^2>1$ và ${\log }_{x^2+y^2}(2x+3y)⩾1$. Giá trị lớn nhất $P_{max}$ của biểu thức $P=2x+y$ bằng:

 Với các số thực $a, b>0$ bất kỳ, rút gọn biểu thức $P=2{\log }_{2}a-{\log }_{\frac{1}{2}}{b}^2$ ta được