237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P8)

Cho bất phương trình $1+{\log }_5\left(x^2+1\right)⩾{\log }_5\left(m{x}^2+4x+m\right)$(1). Tìm tất cả các giá trị của m để (1) nghiệm đúng với mọi số thực x.

Cho các số thực dương a, b với $a\ne 1$ và ${\log }_{a}b>0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho a>1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Tính tích tất cả các nghiệm thưc của phương trình ${\log }_2\left(\frac{2x^2+1}{2x}\right)+2^{\left(x+\frac{1}{2x}\right)}=5$ 

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)={\log }_2\left(mx-8\right)$ có hai nghiệm thực phân biệt là:

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_3\frac{2x+y+1}{x+y}=x+2y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{1}{x}+\frac{2}{\sqrt{y}}$

Cho các số thực dương a,b với $a\ne 1$ và ${\log }_{a}b>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^5}.a^{{\displaystyle \frac{7}{3}}}}{a^4.\sqrt[7]{a^{-2}}}$ với a>0 ta được kết quả $A=a^{\frac{m}{n}}$ trong đó $m,n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $0<a\ne 1, b>0$ thỏa mãn điều kiện ${\log }_{a}b<0$. Khẳng định nào sau đây là đúng

Cho a>1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $$\begin{gathered} {\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2} \\ =x(x-3)+y(y-3)xy \end{gathered}$$.

Tìm giá trị $P_{max}$ của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$.

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số $7^{100000}$ có bao nhiêu chữ số ?

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $$\begin{gathered} {\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2} \\ =x(x-3)+y(y-3)+xy \end{gathered}$$ 

Tìm giá trị $P_{max}$ của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}.$

Tập nghiệm của phương trình $9^{x+1}={27}^{2x+1}$ là

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-3)\ge 2$ là

Cho biểu thức $P=\sqrt{x^5\sqrt{x^3}}$ với x>0, Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí , chẳng hạn như sương mù hay nước, ... sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số $\mu$ gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức $I=I_0.e^{-\mu x}$ với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, $I_0$ là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có $\mu =1,4$. Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m ( chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất)

Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức $A={\log }_2\frac{1}{2^a}+{\log }_2\frac{1}{2^b}$ bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?

Cho cấp số cộng $\left(a_n\right)$, cấp số nhân $\left(b_n\right)$ thỏa mãn $a_2>a_1\ge 0, b_2>b_1\ge 1$ và hàm số và $f\left(x\right)=x^3-3x$ sao cho $f\left(a_2\right)+2=f\left(a_1\right)$ và $f\left({\log }_2{b}_2\right)$+2=$f\left({\log }_2{b}_1\right)$. Tìm số  nguyên dương n(n>1) nhỏ nhất sao cho $b_n>2019a_n$.