Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất) - Đề số 3
116 người thi tuần này 5.0 7.4 K lượt thi 5 câu hỏi 120 phút
🔥 Đề thi HOT:
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên có lời giải
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) \[A = \left( {\sqrt {12} - 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 3 + \sqrt {60} = \sqrt {36} - 2\sqrt {15} + 2\sqrt {15} = \sqrt {36} = 6\]
b) Với 0 < x < 3 thì \[\left| {x - 3} \right| = 3 - x\]
\[B = \frac{{\sqrt {4x} }}{{x - 3}}.\sqrt {\frac{{{x^2} - 6x + 9}}{x}} \, = \frac{{2\sqrt x }}{{x - 3}}.\sqrt {\frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{x}} = \frac{{ - 2\sqrt x }}{{3 - x}}.\frac{{\left| {x - 3} \right|}}{{\sqrt x }} = \frac{{ - 2\sqrt x \left( {3 - x} \right)}}{{\left( {3 - x} \right)\sqrt x }} = - 2\]
Lời giải
1) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; –1) nên \[a + b = - 1\]
đồ thị hàm số đi qua điểm N(2; 1) nên \[2a + b = 1\]
Yêu cầu bài toán \[ \Leftrightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 1\\2a + b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 3\end{array} \right.\]
Vậy hàm số phải tìm là y = 2x – 3.
2)
a) Với m = 4, phương trình (1) trở thành: \[{x^2} - 8x + 15 = 0\]. Có \[\Delta = 1 > 0\]
Phương trình có hai nghệm phân biệt \[{x_1} = 3;\,\,{x_2} = 5;\]
b) Ta có: ∆' = \[{\left( { - m} \right)^2} - 1.\left( {{m^2} - m + 3} \right) = {m^2} - {m^2} + m - 3 = m - 3\].
Phương trình (1) có hai nghiệm \[{x_1},\,\,{x_2}\] khi ∆' \[ \ge \]0 \[ \Leftrightarrow \,m - 3 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 3\]
Với \[m \ge 3\], theo định lí Vi–ét ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = {m^2} - m + 3\end{array} \right.\]
Theo bài ra: \[P = {x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2} = {x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2})\]
Áp đụng định lí Vi–ét ta được:
\[P = {m^2} - m + 3 - 2m = {m^2} - 3m + 3\,\,\,\,\, = m(m - 3) + 3\]
Vì \[m \ge 3\]nên \[m(m - 3) \ge 0\], suy ra \[P \ge 3\]. Dấu " = " xảy ra khi m = 3.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi m = 3.
Lời giải
Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.
Gọi vận tốc xe đạp của bạn Chiến là \[x\] (km/h, \[x > 0\])
Vận tốc của ô tô là \[x + 35\](km/h)
Quãng đường bạn Chiến đi bằng xe đạp là: \[7x\] (km)
Quãng đường bạn Chiến đi bằng ô tô là: \[1,5(x + 35)\](km)
Do tổng quãng đường bạn Chiến đi là 180km nên ta có phương trình:
\[7x + 1,5(x + 35) = 180\]\[ \Leftrightarrow 7x + 1,5x + 52,2 = 180 \Leftrightarrow 8,5x = 127,5 \Leftrightarrow x = 15\](thỏa mãn)
Vậy bạn Chiến đi bằng xe đạp với vận tốc là 15 km/h.
Lời giải
a) Ta có: \[\widehat {MOB} = {90^0}\] (do AB\[ \bot \]MN) và \[\widehat {MHB} = {90^0}\](do MH\[ \bot \]BC)
Suy ra: \[\widehat {MOB} + \widehat {MHB} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\]
\[ \Rightarrow \]Tứ giác BOMH nội tiếp.
b) ∆OMB vuông cân tại O nên \[\widehat {OBM} = \widehat {OMB}\] (1)
Tứ giác BOMH nội tiếp nên \[\widehat {OBM} = \widehat {OHM}\] (cùng chắn cung OM)
và \[\widehat {OMB} = \widehat {OHB}\] (cùng chắn cung OB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \[\widehat {OHM} = \widehat {OHB}\]
\[ \Rightarrow \] HO là tia phân giác của \[\widehat {MHB}\] \[ \Rightarrow \frac{{ME}}{{BE}} = \frac{{MH}}{{HB}}\] (3)
Áp dụng hệ thức lượng trong ∆BMC vuông tại M có MH là đường cao Ta có: \[H{M^2} = HC.HB \Rightarrow \frac{{HM}}{{HB}} = \frac{{HC}}{{HM}}\] (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \[\frac{{ME}}{{BE}} = \frac{{HC}}{{HM}}\left( {\rm{5}} \right) \Rightarrow ME.HM = BE.HC\](đpcm)
c) Vì \[\widehat {MHC} = {90^0}\](do MH\[ \bot \]BC) nên đường tròn ngoại tiếp ∆MHC có đường kính là MC
\[ \Rightarrow \widehat {MKC} = {90^0}\](góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
MN là đường kính của đường tròn (O) nên \[\widehat {MKN} = {90^0}\](góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\[ \Rightarrow \widehat {MKC} + \widehat {MKN} = {180^0}\]
\[ \Rightarrow \]3 điểm C, K, N thẳng hàng (*)
∆MHC ∽ ∆BMC (g.g) \[ \Rightarrow \frac{{HC}}{{MH}} = \frac{{MC}}{{BM}}\].
Mà MB = BN (do ∆MBN cân tại B)
\[ \Rightarrow \]\[\frac{{HC}}{{HM}} = \frac{{MC}}{{BN}}\], kết hợp với \[\frac{{ME}}{{BE}} = \frac{{HC}}{{HM}}\] (theo (5) )
Suy ra: \[\frac{{MC}}{{BN}} = \frac{{ME}}{{BE}}\] . Mà \[\widehat {EBN} = \widehat {EMC} = {90^0}\]\[ \Rightarrow \]∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c)
\[ \Rightarrow \widehat {MEC} = \widehat {BEN}\], mà \[\widehat {MEC} + \widehat {BEC} = {180^0}\] (do 3 điểm M, E, B thẳng hàng)
\[ \Rightarrow \widehat {BEC} + \widehat {BEN} = {180^0}\]
\[ \Rightarrow \] 3 điểm C, E, N thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) suy ra 4 điểm C, K, E, N thẳng hàng
\[ \Rightarrow \]3 điểm C, K, E thẳng hàng (đpcm)
Lời giải
ĐKXĐ: \[x \ge 2\]
Ta có:
\[\sqrt {5{x^2} + 27x + 25} - 5\sqrt {x + 1} = \sqrt {{x^2} - 4} \]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {5{x^2} + 27x + 25} = 5\sqrt {x + 1} + \sqrt {{x^2} - 4} \]
\[ \Leftrightarrow 5{x^2} + 27x + 25 = {x^2} - 4 + 25x + 25 + 10\sqrt {(x + 1)({x^2} - 4)} \]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^2} + 2x + 4 = 10\sqrt {x + 1)({x^2} - 4)} \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x + 2 = 5\sqrt {(x + 1)({x^2} - 4)} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\end{array}\]
Cách 1:
(1) \[ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x - 4} \right)\left( {4{x^2} - 13x - 26} \right) = 0\]
Giải ra được:
\[x = 1 - \sqrt 5 \](loại); \[x = 1 + \sqrt 5 \](nhận); \[x = \frac{{13 + 3\sqrt {65} }}{8}\] (nhận); \[x = \frac{{13 - 3\sqrt {65} }}{8}\] (loại)
Cách 2:
(1) \[ \Leftrightarrow 5\sqrt {\left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)} = 2\left( {{x^2} - x - 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right)\] (2)
Đặt \[a = \sqrt {{x^2} - x + 2} ;\,\,b = \sqrt {x + 2} \,\,(a \ge 0;\,\,b \ge 0)\]
Lúc đó, phương trình (2) trở thành:
\[5ab = 2{a^2} + 3{b^2}\]\( \Leftrightarrow 2{a^2} - 5ab + 3{b^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {2a - 3b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\2a = 3b\end{array} \right.\) (*)
– Với a = b thì \[\sqrt {{x^2} - x - 2} = \sqrt {x + 2} \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - \sqrt 5 (ktm)\\x = 1 + \sqrt 5 (tm)\end{array} \right.\]
– Với 2a = 3b thì \[2\sqrt {{x^2} - x - 2} = 3\sqrt {x + 2} \Leftrightarrow 4{x^2} - 13x - 26 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{13 + 3\sqrt {65} }}{8}\,\,(tm)\\x = \frac{{13 - 3\sqrt {65} }}{8}\,\,(ktm)\end{array} \right.\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: \[x = 1 + \sqrt 5 \] và \[x = \frac{{13 + 3\sqrt {65} }}{8}\] .