Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất) - Đề số 3
153 người thi tuần này 5.0 7.3 K lượt thi 5 câu hỏi 120 phút
🔥 Đề thi HOT:
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) \[A = \left( {\sqrt {12} - 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 3 + \sqrt {60} = \sqrt {36} - 2\sqrt {15} + 2\sqrt {15} = \sqrt {36} = 6\]
b) Với 0 < x < 3 thì \[\left| {x - 3} \right| = 3 - x\]
\[B = \frac{{\sqrt {4x} }}{{x - 3}}.\sqrt {\frac{{{x^2} - 6x + 9}}{x}} \, = \frac{{2\sqrt x }}{{x - 3}}.\sqrt {\frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{x}} = \frac{{ - 2\sqrt x }}{{3 - x}}.\frac{{\left| {x - 3} \right|}}{{\sqrt x }} = \frac{{ - 2\sqrt x \left( {3 - x} \right)}}{{\left( {3 - x} \right)\sqrt x }} = - 2\]
Lời giải
1) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; –1) nên \[a + b = - 1\]
đồ thị hàm số đi qua điểm N(2; 1) nên \[2a + b = 1\]
Yêu cầu bài toán \[ \Leftrightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 1\\2a + b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 3\end{array} \right.\]
Vậy hàm số phải tìm là y = 2x – 3.
2)
a) Với m = 4, phương trình (1) trở thành: \[{x^2} - 8x + 15 = 0\]. Có \[\Delta = 1 > 0\]
Phương trình có hai nghệm phân biệt \[{x_1} = 3;\,\,{x_2} = 5;\]
b) Ta có: ∆' = \[{\left( { - m} \right)^2} - 1.\left( {{m^2} - m + 3} \right) = {m^2} - {m^2} + m - 3 = m - 3\].
Phương trình (1) có hai nghiệm \[{x_1},\,\,{x_2}\] khi ∆' \[ \ge \]0 \[ \Leftrightarrow \,m - 3 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 3\]
Với \[m \ge 3\], theo định lí Vi–ét ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = {m^2} - m + 3\end{array} \right.\]
Theo bài ra: \[P = {x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2} = {x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2})\]
Áp đụng định lí Vi–ét ta được:
\[P = {m^2} - m + 3 - 2m = {m^2} - 3m + 3\,\,\,\,\, = m(m - 3) + 3\]
Vì \[m \ge 3\]nên \[m(m - 3) \ge 0\], suy ra \[P \ge 3\]. Dấu " = " xảy ra khi m = 3.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi m = 3.
Lời giải
Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.
Gọi vận tốc xe đạp của bạn Chiến là \[x\] (km/h, \[x > 0\])
Vận tốc của ô tô là \[x + 35\](km/h)
Quãng đường bạn Chiến đi bằng xe đạp là: \[7x\] (km)
Quãng đường bạn Chiến đi bằng ô tô là: \[1,5(x + 35)\](km)
Do tổng quãng đường bạn Chiến đi là 180km nên ta có phương trình:
\[7x + 1,5(x + 35) = 180\]\[ \Leftrightarrow 7x + 1,5x + 52,2 = 180 \Leftrightarrow 8,5x = 127,5 \Leftrightarrow x = 15\](thỏa mãn)
Vậy bạn Chiến đi bằng xe đạp với vận tốc là 15 km/h.
Lời giải
a) Ta có: \[\widehat {MOB} = {90^0}\] (do AB\[ \bot \]MN) và \[\widehat {MHB} = {90^0}\](do MH\[ \bot \]BC)
Suy ra: \[\widehat {MOB} + \widehat {MHB} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\]
\[ \Rightarrow \]Tứ giác BOMH nội tiếp.
b) ∆OMB vuông cân tại O nên \[\widehat {OBM} = \widehat {OMB}\] (1)
Tứ giác BOMH nội tiếp nên \[\widehat {OBM} = \widehat {OHM}\] (cùng chắn cung OM)
và \[\widehat {OMB} = \widehat {OHB}\] (cùng chắn cung OB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \[\widehat {OHM} = \widehat {OHB}\]
\[ \Rightarrow \] HO là tia phân giác của \[\widehat {MHB}\] \[ \Rightarrow \frac{{ME}}{{BE}} = \frac{{MH}}{{HB}}\] (3)
Áp dụng hệ thức lượng trong ∆BMC vuông tại M có MH là đường cao Ta có: \[H{M^2} = HC.HB \Rightarrow \frac{{HM}}{{HB}} = \frac{{HC}}{{HM}}\] (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \[\frac{{ME}}{{BE}} = \frac{{HC}}{{HM}}\left( {\rm{5}} \right) \Rightarrow ME.HM = BE.HC\](đpcm)
c) Vì \[\widehat {MHC} = {90^0}\](do MH\[ \bot \]BC) nên đường tròn ngoại tiếp ∆MHC có đường kính là MC
\[ \Rightarrow \widehat {MKC} = {90^0}\](góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
MN là đường kính của đường tròn (O) nên \[\widehat {MKN} = {90^0}\](góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\[ \Rightarrow \widehat {MKC} + \widehat {MKN} = {180^0}\]
\[ \Rightarrow \]3 điểm C, K, N thẳng hàng (*)
∆MHC ∽ ∆BMC (g.g) \[ \Rightarrow \frac{{HC}}{{MH}} = \frac{{MC}}{{BM}}\].
Mà MB = BN (do ∆MBN cân tại B)
\[ \Rightarrow \]\[\frac{{HC}}{{HM}} = \frac{{MC}}{{BN}}\], kết hợp với \[\frac{{ME}}{{BE}} = \frac{{HC}}{{HM}}\] (theo (5) )
Suy ra: \[\frac{{MC}}{{BN}} = \frac{{ME}}{{BE}}\] . Mà \[\widehat {EBN} = \widehat {EMC} = {90^0}\]\[ \Rightarrow \]∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c)
\[ \Rightarrow \widehat {MEC} = \widehat {BEN}\], mà \[\widehat {MEC} + \widehat {BEC} = {180^0}\] (do 3 điểm M, E, B thẳng hàng)
\[ \Rightarrow \widehat {BEC} + \widehat {BEN} = {180^0}\]
\[ \Rightarrow \] 3 điểm C, E, N thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) suy ra 4 điểm C, K, E, N thẳng hàng
\[ \Rightarrow \]3 điểm C, K, E thẳng hàng (đpcm)
Lời giải
ĐKXĐ: \[x \ge 2\]
Ta có:
\[\sqrt {5{x^2} + 27x + 25} - 5\sqrt {x + 1} = \sqrt {{x^2} - 4} \]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {5{x^2} + 27x + 25} = 5\sqrt {x + 1} + \sqrt {{x^2} - 4} \]
\[ \Leftrightarrow 5{x^2} + 27x + 25 = {x^2} - 4 + 25x + 25 + 10\sqrt {(x + 1)({x^2} - 4)} \]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^2} + 2x + 4 = 10\sqrt {x + 1)({x^2} - 4)} \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x + 2 = 5\sqrt {(x + 1)({x^2} - 4)} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\end{array}\]
Cách 1:
(1) \[ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x - 4} \right)\left( {4{x^2} - 13x - 26} \right) = 0\]
Giải ra được:
\[x = 1 - \sqrt 5 \](loại); \[x = 1 + \sqrt 5 \](nhận); \[x = \frac{{13 + 3\sqrt {65} }}{8}\] (nhận); \[x = \frac{{13 - 3\sqrt {65} }}{8}\] (loại)
Cách 2:
(1) \[ \Leftrightarrow 5\sqrt {\left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)} = 2\left( {{x^2} - x - 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right)\] (2)
Đặt \[a = \sqrt {{x^2} - x + 2} ;\,\,b = \sqrt {x + 2} \,\,(a \ge 0;\,\,b \ge 0)\]
Lúc đó, phương trình (2) trở thành:
\[5ab = 2{a^2} + 3{b^2}\]\( \Leftrightarrow 2{a^2} - 5ab + 3{b^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {2a - 3b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\2a = 3b\end{array} \right.\) (*)
– Với a = b thì \[\sqrt {{x^2} - x - 2} = \sqrt {x + 2} \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - \sqrt 5 (ktm)\\x = 1 + \sqrt 5 (tm)\end{array} \right.\]
– Với 2a = 3b thì \[2\sqrt {{x^2} - x - 2} = 3\sqrt {x + 2} \Leftrightarrow 4{x^2} - 13x - 26 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{13 + 3\sqrt {65} }}{8}\,\,(tm)\\x = \frac{{13 - 3\sqrt {65} }}{8}\,\,(ktm)\end{array} \right.\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: \[x = 1 + \sqrt 5 \] và \[x = \frac{{13 + 3\sqrt {65} }}{8}\] .
2 Đánh giá
100%
0%
0%
0%
0%