Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 4: Góc giữa hai mặt phẳng có đáp án

Thi Online Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng có đáp án

Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 4: Góc giữa hai mặt phẳng có đáp án

1460 lượt thi
5 câu hỏi
60 phút

Câu 1:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x-z-3=0. Tính góc giữa (P) và mặt phẳng (Oxy).

Mặt phẳng $(P) : x - z - 3 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{1}} = (1; 0; - 1)$ và mặt phẳng $(O x y)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{2}} = (0; 0; 1) .$

Gọi $φ$ là góc giữa mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(O x y) .$

Ta có $\cos φ = \frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow φ = 45^{o} .$

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, biết hình chiếu của O lên mặt phẳng (P) là điểm $H (2; - 1; - 2) .$

Số đo góc giữa mặt phẳng $(P)$ với mặt phẳng $(Q) : x - y - 5 = 0$ là

A. 30^o.

B. 90^o.

C. 60^o.

D. 45^o.

Xem đáp án

Gọi $α$ là góc giữa mặt phẳng $(P)$ với mặt phẳng $(Q) .$

Ta có $\vec{O H} = (2; - 1; - 2)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ và $\vec{n} = (1; - 1; 0)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q) .$

Ta có $\cos α = |\cos (\vec{O H}, \vec{n})| = |\frac{\vec{O H} . \vec{n}}{|\vec{O H}| . |\vec{n}|}| = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow α = 45^{o} .$

Chọn D.

Câu 3:

Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm H(2,1,2). Điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O xuống mặt phẳng (P), số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng $(Q) : x + y - 11 = 0$ là

A. 90^o.

B. 30^o.

C. 60^o.

D. 45^o.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: $a x + b y + c z - 1 = 0$ với $c < 0$ đi qua 2 điểm $A (0; 1; 0), B (1; 0; 0)$ và tạo với mặt phẳng $(O y z)$ một góc 60^o.

A. $(5; 8) .$

(8; 11) .

(0; 3) .

(3; 5) .

Xem đáp án

Chọn C

Câu 5:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành AB=3, AD=4, $\hat{B A D} = 120^{o} .$ Cạnh bên $S A = 2 \sqrt{3}$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C D) .$ Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $S A, S D$ và $B C, α$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(M N P) .$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

A. $α \in (60^{o}; 90^{o}) .$

α \in (0^{o}; 30^{o}) .

α \in (30^{o}; 45^{o}) .

α \in (45^{o}; 60^{o}) .

Xem đáp án

Chọn A

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

( 4.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

( 2.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

( 1.7 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

( 2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án

( 2.5 K lượt thi )

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian

( 13 K lượt thi )

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC

( 11.9 K lượt thi )

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

( 4.6 K lượt thi )

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án

( 3.7 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án

( 3.1 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng có đáp án