Đề thi Giữa học kỳ 2 Toán 9 - Đề 73 có đáp án

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)và \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}} \right)\)\(\left( \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 1\end{array} \right)\)

1)    Tính giá trị của A khi \(x = 16\)

2)    Chứng minh rằng \(B = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\)

3)    Tìm \(x\)nguyên để \(P = A:B\)đạt giá trị lớn nhất

Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\), đường kính \(AB.\)Lấy \(M\)bất kỳ thuộc nửa đường tròn (không trùng với \(A,B)\)và C là điểm chính giữa cung \(AM.\)Gọi \(D\)là giao điểm của \(AC\)và \(BM;H\)là giao điểm của \(AM\)và \(BC\)

1)    Chứng minh tứ giác \(CHMD\)nội tiếp

2)    Chứng minh \(DA.DC = DB.DM\)

3)    Gọi \(Q\)là giao điểm của \(DH\)và \(AB.\)Chứng minh khi điểm \(M\)di chuyển trên nửa đường tròn thì đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CMQ\)luôn đi qua một điểm cố định.

Với \(a,b,c\)là các số dương thỏa mãn \(ab + bc = 2ac.\)Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P = \frac{{a + b}}{{2a - b}} + \frac{{c + b}}{{2c - b}}\)