Đề thi Giữa học kỳ 2 Toán 9 - Đề 59 có đáp án

Cho \(P = \left( {\frac{1}{{x - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{x - 2\sqrt {x + 1} }}\) (với \(x > 0,x \ne 1\))

a) Rút gọn biểu thức \(P.\)

b) Tính giá trị của \(\left( P \right)\) biết \(x = \frac{2}{{2 + \sqrt {3.} }}\)

c) Tìm các giá trị của \(x\) để \(P < \frac{1}{2}\)

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \(72m.\)Nếu tăng chiều rộng lên gấp ba và chiều dài lên gấp đôi thì chu vi của khu vườn mới là \(172m.\)Hãy tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn đã cho lúc ban đầu.

Cho hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 2m - 1\\x + 2y = 3m + 2\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

a)       Giải hệ phương trình đã cho khi \(m = 2\)

b)    Tìm \(m\) để hệ \(\left( 1 \right)\) có cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) duy nhất thỏa mãn:\({x^2} + {y^2} = 13.\)

Trong hệ tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng (d): y = (a-2b)x + b. Tìm a, b để (d) đi qua A(1; 0) và B(-2; 3)