Đề thi Giữa học kỳ 2 Toán 9 - Đề 56 có đáp án

Cho hai biểu thức $A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}$và $B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\frac{{x - \sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}}$$\left( \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\end{array} \right)$

a)     Tính giá trị của $A$khi $x = \frac{9}{4}$

b)    Rút gọn $B$

c)     Với $x \in \mathbb{N}$và $x \ne 1$, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = A.B$

Cho ba đường thẳng ${d_1}:5x - 17y = 8,{d_2}:15x + 7y = 82$và ${d_3}:\left( {2m - 1} \right)x - 2my = m + 2$

Tìm các giá trị của $m$để ba đường thẳng đồng quy.

Một tổ sản xuất có kế hoạch làm sản phẩm với năng suất dự định. Sau khi làm xong 400 sản phẩm, tố sản xuất tăng năng suất lao động, mỗi ngày làm thêm 10 sản phẩm nên hoàn thành sớm kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm ?

Cho $x > 0,y > 0$thỏa mãn $xy = 6.$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = \frac{2}{x} + \frac{3}{y} + \frac{6}{{3x + 2y}}$