Từ công thức $\log_{a} b . \log_{b} c = \log_{a} c \Leftrightarrow \log_{b} c = \frac{\log_{a} c}{\log_{a} b} (0 < a, b \neq 1; c > 0)$ ta thấy chỉ có đáp án A đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4

Chọn công thức đúng:

A. $\log_{a^{n}} b = - n \log_{a} b$

B. $\log_{a^{n}} b = \frac{1}{n} \log_{a} b$

C. $\log_{a^{n}} b = - \frac{1}{n} \log_{a} b$

D. $\log_{a^{n}} b = n \log_{a} b$

Lời giải

Từ công thức $\log_{a^{n}} b = \frac{1}{n} \log_{a} b (0 < a \neq 1; b > 0; n \neq 0)$ ta thấy chỉ có đáp án B đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5

Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:

A. $\log_{a} b > \log_{a} c$

B. $\log_{a} b < \log_{a} c$

C. $\log_{a} b < \log_{b} c$

D. $\log_{a} b > \log_{b} c$

Lời giải

Nếu a > 1 và b > c > 0 thì $\log_{a} b > \log_{a} c$ .

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6

Giá trị $\log_{3} a$ âm khi nào?

A. 0 < a < 1

B. 0 < a < 1

C. a > 3

D. a > 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng:

A. $\log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{b} c$

B. $\log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b + \log_{a} c$

C. $\log_{a} \frac{b}{c} = \frac{\log_{a} b}{\log_{a} c}$

D. $\log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\log_{2} 16 = \log_{3} 81$

B. $\log_{3} 9 = 3$

C. $\log_{4} 16 = \log_{2} 8$

D. $\log_{4} 16 = \log_{2} 8$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Chọn mệnh đề đúng:

A. $2^{\log_{2} 3} = 5^{\log_{3} 5}$

B. $2^{\log_{2} 3} = 5^{\log_{5} 3}$

C. $5^{\log_{5} 3} = \log_{2} 3$

D. $2^{\log_{2} 4} = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Giá trị $\log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} 81$ là:

A. 2

B. -8

C. -2

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Với các số thực a,b>0 bất kì; rút gọn biểu thức $P = 2 \log_{2} a - \log_{\frac{1}{2}} b^{2}$

A. $P = \log_{2} {(\frac{a}{b})}^{2}$

B. $P = \log_{2} (\frac{2 a}{b^{2}})$

C. $P = \log_{2} (2 a b^{2})$

D. $P = \log_{2} {(a b)}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho số thực x thỏa mãn $l o g_{2} (l o g_{8} x) = l o g_{8} (l o g_{2} x) .$ Tính giá trị của $P = {(l o g_{2} x)}^{2}$

A. $P = \frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $P = \frac{1}{3}$

C. P = 27

D. $P = 3 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Đặt $\log_{2} 3 = a; \log_{2} 5 = b$ . Hãy biểu diễn $P = l o g_{3} 240$ theo a và b.

A. $P = \frac{2 a + b + 3}{a}$

B. $P = \frac{a + b + 4}{a}$

C. $P = \frac{a + b + 3}{a}$

D. $P = \frac{a + 2 b + 3}{a}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Đặt $a = \log_{2} 3, b = \log_{5} 3$ . Hãy biểu diễn $l o g_{6} 45$ theo a và b:

A. $\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b}$

B. $\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b + b}$

C. $\log_{6} 45 = \frac{a + 2 a b}{a b + b}$

D. $\log_{6} 45 = \frac{a + 2 a b}{a b}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho $0 < x < 1; 0 < a; b; c \neq 1 và l o g_{c} x > 0 > l o g_{b} x > l o g_{a} x$ so sánh a;b;c ta được kết quả:

A. a > b > c

B. c > a > b

C. c > b > a

D. b > a > c

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho hai số thực a và b , với 1<a<b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $\log_{a} b < 1 < \log_{b} a$

B. $1 < \log_{a} b < \log_{b} a$

C. $\log_{b} a < \log_{a} b < 1$

D. $\log_{b} a < 1 < \log_{a} b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Nếu $\log_{12} 18 = a t h ì l o g_{2} 3$ bằng:

A. $\frac{1 - a}{a - 2}$

B. $\frac{2 a - 1}{a - 2}$

C. $\frac{a - 1}{2 a - 2}$

D. $\frac{1 - 2 a}{a - 2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho $\log_{2} 14 = a$ . Tính l $l o g_{49} 32$ theo a.

A. $\frac{10}{a - 1}$

B. $\frac{2}{5 (a - 1)}$

C. $\frac{5}{2 a - 2}$

D. $\frac{5}{2 a + 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Đặt $\log_{2} 60 = a; \log_{5} 15 = b . Tính P = l o g_{2} 12$ theo a và b.

A. $P = \frac{a b + 2 a + 2}{b}$

B. $P = \frac{a b - a + 2}{b}$

C. $P = \frac{a b + a - 2}{b}$

D. $P = \frac{a b - a - 2}{b}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Đặt $a = \log_{2} 5$ và $b = \log_{2} 6$ . Hãy biểu diễn $l o g_{3} 90$ theo a và b?

A. $\log_{3} 90 = \frac{a - 2 b + 1}{b + 1}$

B. $\log_{3} 90 = \frac{a + 2 b - 1}{b - 1}$

C. $\log_{3} 90 = \frac{2 a - b + 1}{a + 1}$

D. $\log_{3} 90 = \frac{2 a + b - 1}{a - 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Nếu $\log_{a} b = p$ thì $\log_{a} a^{2} b^{4}$ bằng:

A. $a^{2} p^{4}$

B. 4p + 2

C. 4p + 2a

D. $p^{4} + 2 a$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Đặt $a = \log_{3} 4, b = \log_{5} 4$ . Hãy biểu diễn $l o g_{12} 80$ theo a và b

A. $\log_{12} 80 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b + b}$

B. $\log_{12} 80 = \frac{a + 2 a b}{a b}$

C. $\log_{12} 80 = \frac{a + 2 a b}{a b + b}$

D. $\log_{12} 80 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Nếu $\log_{12} 6 = a; \log_{12} 7 = b$ thì:

A. $\log_{2} 7 = \frac{a}{1 - b}$

B. $\log_{2} 7 = \frac{b}{1 - a}$

C. $\log_{2} 7 = \frac{a}{1 + b}$

D. $\log_{2} 7 = \frac{b}{1 + a}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho a,b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn $\log_{a^{2}} b + \log_{b^{2}} a = 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = \frac{1}{b}$

B. a = b

C. $a = \frac{1}{b^{2}}$

D. $a = b^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 2³⁰ trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 30² trong hệ nhị phân. Ta có tổng m+n bằng

A. 18

B. 20

C. 19

D. 21

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho a>0; b>0 thỏa mãn $a^{2} + 4 b^{2} = 5 a b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $2 \log (a + 2 b) = 5 (\log a + \log b)$

B. $\log (a + 1) + \log b = 1$

C. $\log \frac{a + 2 b}{3} = \frac{\log a + \log b}{2}$

D. $5 \log (a + 2 b) = \log a - \log b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Biết $\log_{15} 20 = a + \frac{2 \log_{3} 2 + b}{\log_{3} 5 + c} với a, b, c \in ℤ$ . Tính T=a+b+c

A. T = -3

B. T = 3

C. T = -1

D. T = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt $x = l n {(a^{2} - a b + b^{2})}^{1000}, y = 1000 l n a - l n \frac{1}{b^{1000}}$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. x < y

B. x > y

C. $x \leq y$

D. $x \geq y$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho các phát biểu sau:

(I). Nếu $C = \sqrt{A B} thì 2 l n C = l n A + l n B$ với A,B là các biểu thức luôn nhận giá trị dương.

(II). $(a - 1) l o g_{a} x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1 với a > 0, a \neq 1$

(III). $m^{l o g_{a} m} = n^{l o g_{a} n} v ớ i m; n > 0 v à a > 0, a \neq 1$

(IV). $\underset{x \to + \infty}{l i m} l o g_{\frac{1}{2}} x = - \infty$
Số phát biểu đúng là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho lnx = 2. Tính giá trị của biểu thức $T = 2 l n \sqrt{e x} - l n \frac{e^{2}}{\sqrt{x}} + l n 3. l o g_{3} e x^{2}$ ?

A. T = 7

B. T = 12

C. T = 13

D. T = 21

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho $\log x = a$ và ln10=b . Tính $l o g_{10 e} x$ theo a và b

A. $\frac{2 a b}{1 + b}$

B. $\frac{a b}{1 + b}$

C. $\frac{a}{1 + b}$

D. $\frac{b}{1 + b}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức $S = A . e^{r t}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), tt là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

A. 900

B. 1350

C. 1050

D. 1200

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Khi ánh sáng đi qua một môi trường ( chẳng hạn như không khí, nước , sương mù…), cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức $I (x) = I_{0} e^{- μ x}$ , trong đó I₀ là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và $μ$ là hệ số hấp thu của môi trường đó . Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu $μ$ =1, và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm l.10¹⁰ lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất ?

A. 8

B. 10

C. 9

D. 90

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức $Q (t) = Q_{0} . (1 - e^{- t \sqrt{2}})$ với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q₀ là dung lượng nạp tối đa ( pin đầy ). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa ( kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

A. $t \approx 1,65$ giờ

B. $t \approx 1,61$ giờ

C. $t \approx 1,63$ giờ

D. $t \approx 1,50$ giờ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho a,b là các số dương thỏa mãn $a^{2} + 4 b^{2} = 12 a b$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\ln (a + 2 b) - 2 \ln 2 = \ln a + \ln b$

B. $\ln (a + 2 b) = \frac{1}{2} (\ln a + \ln b)$

C. $\ln (a + 2 b) - 2 \ln 2 = \frac{1}{2} (\ln a + \ln b)$

D. $\ln (a + 2 b) + 2 \ln 2 = \frac{1}{2} (\ln a + \ln b)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho x;y là các số thực dương thỏa mãn $l n x + l n y \geq l n (x^{2} + y) .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+y.

A. P = 6

B. $P = 3 + 2 \sqrt{2}$

C. $P = 2 + 3 \sqrt{2}$

D. $P = \sqrt{3} + \sqrt{17}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho $a > 0, b > 0 và l n \frac{a + b}{3} = \frac{2 l n a + l n b}{3}$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $a^{3} + b^{3} = 8 a^{2} b - a b^{2}$

B. $a^{3} + b^{3} = 3 (8 a^{2} b + a b^{2})$

C. $a^{3} + b^{3} = 3 (a^{2} b - a b^{2})$

D. $a^{3} + b^{3} = 3 (8 a^{2} b - a b^{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Một quần thể sinh vật tại thời điểm hiện tại có T (con), biết quần thể đó có tỉ lệ tăng trưởng r theo năm, hỏi số sinh vật trong quần thể từ 2 năm trước là bao nhiêu?

A. $A = T e^{2 r}$

B. $A = T e^{- 2 r}$

C. $A = \frac{T}{e^{- 2 r}}$

D. $A = 2 T e^{- r}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học