Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa: $\sqrt{\mathrm{A}}$ có nghĩa $\iff \mathrm{A}\ge 0$

Bước 2: Bình phương hai vế

Bước 3: Rút gọn các căn thức đồng dạng

Bước 4: Biến đổi phương trình về dạng $\sqrt{\mathrm{A}}=\mathrm{B}\iff \mathrm{A}={\mathrm{B}}^2$ với $\mathrm{B}\ge 0$

Lời giải

Tập nghiệm của phương trình là S = {1}.

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 1

Đáp án C

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức trong căn về ${\left(\mathrm{a}\pm \mathrm{b}\right)}^2$

Bước 2: Áp dụng: Quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Bước 3: Rút gọn biểu thức

Lời giải

Với x > 2, ta có:

Đáp án B

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức trong căn về ${(\mathrm{a} + \mathrm{b})}^2$

Bước 2: Áp dụng: Với A là một biểu thức, ta có $\sqrt{{\mathrm{A}}^2}=\left|\mathrm{A}\right|=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{A}\mathrm{khi}\mathrm{A}\ge 0\\ -\mathrm{A}\mathrm{khi}\mathrm{A}<0\end{array}\right.$

Bước 3: Trục căn thức ở mẫu

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\\ =\frac{\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2+2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\\ =\frac{\sqrt{{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\\ =\frac{{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2}{3-2}=5+2\sqrt{6}\end{array}$

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức trong căn về ${(\mathrm{a} – \mathrm{b})}^2$

Bước 2: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Bước 3: Rút gọn biểu thức

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: 3

Đáp án B

Hướng dẫn

Bước 1: Xác định mẫu thức chung và quy đồng

Bước 2: Rút gọn tử thức

Bước 3: Rút gọn biểu thức

Lời giải