Dạng 1: dãy số có giới hạn bằng định nghĩa có đáp án

  • 1281 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 50 phút

Câu 1:

Chứng minh các dãy số un  sau đây có giới hạn là 0.

a, un=1n3n+2.

Xem đáp án

a) Với mỗi số dương  tùy ý cho trước, ta có

 un=1n3n+2=13n+2<13n<ε

 n>131ε2.

Đặt n0=1+13ε  thì n0*  un<ε,nn0.

Vậy  limun=0.


Câu 2:

Chứng minh các dãy số un  sau đây có giới hạn là 0.

b, un=sin4nn+3.

Xem đáp án

b) Ta có n*thì

 sin4n1un=sin4nn+31n+31n=1n.

Áp dụng cho định lí “Nếu k là một số thực dương cho trước  thì lim1nk=0" ta được  lim1n=0.

Từ đó suy ra limun=0.   

Câu 3:

Chứng minh các dãy số un sau đây có giới hạn là 0.

un=1+sinn44n+5.

Xem đáp án

Ta có n*  thì sinn41un=1+sinn44n+524n+524n=12n  .

Áp dụng định lí “Nếu k là một số thực dương cho trước thì lim1nk=0 ” ta được lim1n=0.Từ đó suy ra  limun=0.


Câu 4:

Chứng minh các dãy số un sau đây có giới hạn là 0.

un=1n2n+115n1.

Xem đáp án

Ta có  un=1n2n+115n+112n+1+15n+1<12n+1+12n+1=12n,n.

 lim12n=lim12n=0.

Từ đó suy ra limun=0.


Câu 5:

Chứng minh rằng: lim1n+1=0.

Xem đáp án

Ta có 0<1n+1<1n   lim1n=0.

Từ đó suy ra điều cần chứng minh.

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận