Dạng 1: dãy số có giới hạn bằng định nghĩa có đáp án

  • 604 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 50 phút

Câu 1:

Chứng minh các dãy số un  sau đây có giới hạn là 0.

a, un=1n3n+2.

Xem đáp án

a) Với mỗi số dương  tùy ý cho trước, ta có

 un=1n3n+2=13n+2<13n<ε

 n>131ε2.

Đặt n0=1+13ε  thì n0*  un<ε,nn0.

Vậy  limun=0.


Câu 2:

Chứng minh các dãy số un  sau đây có giới hạn là 0.

b, un=sin4nn+3.

Xem đáp án

b) Ta có n*thì

 sin4n1un=sin4nn+31n+31n=1n.

Áp dụng cho định lí “Nếu k là một số thực dương cho trước  thì lim1nk=0" ta được  lim1n=0.

Từ đó suy ra limun=0.   

Câu 3:

Chứng minh các dãy số un sau đây có giới hạn là 0.

un=1+sinn44n+5.

Xem đáp án

Ta có n*  thì sinn41un=1+sinn44n+524n+524n=12n  .

Áp dụng định lí “Nếu k là một số thực dương cho trước thì lim1nk=0 ” ta được lim1n=0.Từ đó suy ra  limun=0.


Câu 4:

Chứng minh các dãy số un sau đây có giới hạn là 0.

un=1n2n+115n1.

Xem đáp án

Ta có  un=1n2n+115n+112n+1+15n+1<12n+1+12n+1=12n,n.

 lim12n=lim12n=0.

Từ đó suy ra limun=0.


Câu 5:

Chứng minh rằng: lim1n+1=0.

Xem đáp án

Ta có 0<1n+1<1n   lim1n=0.

Từ đó suy ra điều cần chứng minh.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận