Chủ đề 1: Vectơ trong không gian

  • 1967 lượt thi

  • 48 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của ABCD. Chứng minh rằng AC+BD=AD+BC=2MN

Xem đáp án
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng vectơ AC (ảnh 1)

Ta có AC+BD=AD+BC

ACAD=BCBD

DC=DC(đẳng thức này đúng).

Do M, N lần lượt là trung điểm các cạnh ABCD

nên AM+BM=0NC+ND=0

Do đó AD+BC=AM+MN+NB+BM+MN+ND

=AM+BM+NB+ND+2MN=2MN

Vậy AC+BD=AD+BC=2MN


Câu 3:

Hãy kể tên các vectơ luôn có độ dài bằng nhau và bằng độ dài của vectơ BC .

Xem đáp án

Từ tính chất của hình bình hành, ta suy ra các vectơ luôn có độ dài bằng độ dài của vectơ BC là BC,CB,AD,DA,A'D',D'A',B'C',C'B'


Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Chứng minh SA+SC=SB+SD

Xem đáp án
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.  a) Chứng minh vectơ SA + vectơ SC (ảnh 1)

a) Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD thì O là trung điểm của mỗi đường chéo AC BD.

Do đó SA+SC=2SO  và SB+SD=2SO

Vậy SA+SC=SB+SD


Câu 5:

b) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì SA2+SC2=SB2+SD2

Xem đáp án

b) Ta có SA2=SO+OA2=SO2+OA2+2SO.OA ,

SC2=SO+OC2=SO2+OC2+2SO.OC

Suy ra SA2+SC2=2SO2+OA2+OC2+2SOOA+OC

=2SO2+OA2(vì OA  OC  là hai vectơ đối nhau nên OA+OC=0)

=2SO2+OA2

Tương tự SB2+SD2=2SO2+OB2

ABCD là hình chữ nhật nên OA = OB

Suy ra SA2+SC2=SB2+SD2


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận