Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 20)

Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Cho hình hộp (minh họa như hình bên).

Kết quả của phép toán  bằng

Cho hàm số .

a) .

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .

c) Nghiệm của phương trình trên đoạn là .

d) Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn là .

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu . Một ô tô đang chạy với vận tốc thì gặp ô tô đang dừng đèn đỏ nên ô tô hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức (đơn vị tính bằng mét/giây, thời gian tính bằng giây).

a) Thời điểm xe ô tô dừng lại là giây.

b) Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây () kể từ khi hãm phanh được tính theo công thức .

c) Từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại xe ô tô đi được quãng đường .

d) Để có 2 ô tô và đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô phải hãm phanh khi cách ô tô một khoảng ít nhất là .

Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.

a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là .

b) Số viên bi màu vàng không đánh số là .

c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là .

d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số .

a) Đường thẳng có phương trình tham số là

b) Khi máy bay ở vị trí thì máy bay cách mặt đất 120 m.

c) Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng  đi qua ba điểm . Vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là .

d) Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu  của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120 m. Nếu sau khi ra khỏi đám mây tầm nhìn của người phi công là 900 m thì người phi công đã không đạt được quy định an toàn bay.

Từ hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng , người ta cắt bỏ miền được giới hạn bởi cạnh của hình chữ nhật và hai nửa đường parabol có chung đỉnh là trung điểm của cạnh , chúng lần lượt đi qua hai đầu mút của hình chữ nhật đó (phần tô đậm như hình vẽ). Phần còn lại cho quay quanh trục để tạo nên một đồ vật làm trang trí, thể tích của vật trang trí đó bằng . Tìm .