200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P4)

Thi Online Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P4)

30825 lượt thi
20 câu hỏi
20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} + 2 x + m - 4|$ trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

$y = |x^{2} + 2 x + m - 4| = |{(x + 1)}^{2} + m - 5|$

Ta có: ${(x + 1)}^{2} + m - 5 \geq m - 5 \forall m$

${(x + 1)}^{2} + m - 5 = m - 1$ với m = 1

Suy ra: $[{(x + 1)}^{2} + m - 5] \in [m - 5; m - 1]$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} + 2 x + m - 4|$ trên đoạn[ -2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất khi

$\{\begin{cases} m - 5 < 0 \\ \begin{matrix} m - 1 > 0 \\ 5 - m = m - 1 \end{matrix} \end{cases} \Leftrightarrow m = 3$

Chọn B.

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x³-3mx²+ 3m³ có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

A. m= 1.

B . m = 2

C. m= -2

D. Đáp án khác

Xem đáp án

+ Đạo hàm y’ = 3x²- 6mx= 3x( x- 2m)

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi :m≠0. (1)

+ Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 0 ; 3m³) ; B( 2m; -m³)

Ta có: $\vec{O A} (0; 3 m^{3}) \Rightarrow O A = 3 |m^{3}| (2)$

Ta thấy $A \in O y \Rightarrow O A \equiv O y \Rightarrow d (B; O A) = d (B; O y) = 2 |m|$ (3)

+ Từ (2) và (3) suy ra S= ½. OA.d(B ; OA)=3m⁴.

Do đó: $S_{∆ O A B} = 48 \Leftrightarrow 3 m^{4} = 48 \Leftrightarrow m = \pm 2$ (thỏa mãn (1) ).

Chọn D.

Câu 3:

Cho hàm số y= x⁴-2( m+1)x²+ m ( C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số C có ba điểm cực trị A: B; C sao cho OA= BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.

A. $m = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

B. $m = 2 + 2 \sqrt{2}$

C. $m = 2 - 2 \sqrt{2}$

D. $m = \pm 1$

Xem đáp án

Ta có : y’ = 4x³-4( m+ 1) x= 4x( x²- (m+ 1) ).

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt hay m + 1> 0 suy ra m > - 1. (*)

Khi đó, ta có:

Do đó $O A = B C \Leftrightarrow |m| = 2 \sqrt{m + 1} \Leftrightarrow m^{2} - 4 m - 4 = 0 (∆' = 8) \Leftrightarrow m = 2 \pm 2 \sqrt{2}$ (thỏa mãn (*).

Vậy $m = 2 \pm 2 \sqrt{2} .$

Chọn A.

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x³- 3mx²+ 4m³có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x- y=0.

A. $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $m = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. m=0 hoặc $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

+ Đạo hàm : y’ = 3x²- 6mx

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m≠ 0.

+ Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A( 0; 4m³) ; B( 2m; 0) ; $\vec{A B} = (2 m; - 4 m^{3})$

Trung điểm của đoạn AB là I (m; 2m³).

+ Điều kiện để đối xứng nhau qua đường thẳng x- y= 0 hay y= x là AB vuông góc với đường thẳng y= x và $I \in (d) \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m - 4 m^{3} = 0 \\ 2 m^{3} = m \end{cases}$