Trắc nghiệm Ôn tập chương 2 Hình học có đáp án

  • 908 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 30 phút

Câu 1:

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và dây AC. Biết rằng khoảng cách từ O lần lượt đến AC và BC là 8cm và 6cm. Lấy D đối xứng với A qua C. Chọn câu sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Kẻ OH, OK lần lượt vuông góc với AC và BC, ta có:

OH = 8 (cm); OK = 6 (cm) và HA = HC = AC2; KB = KC = BC2 (định lí đường kính dây cung)

AB là đường kính nên ACB^ = 90o

Do đó tứ giác CHOK là hình chữ nhật (có ba góc vuông)

 OH = CK = 8 (cm)  BC = 16 (cm)

Tương tự ta có AC = 12 (cm)

Xét tam giác vuông OHC, ta có:

OC = OH2+HC2=82+62= q0 (cm) (Định lý Pytago)

ABD có đường cao BC đồng thời là đường trung tuyến nên ABD cân tại B

Ta có BD = BA = 2R (cm), điểm B cố định, 2R không đổi.

Vậy D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng 2R. Do đó D sai


Câu 2:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Tìm vị trí điểm M để tứ giác ABDC có chu vi nhỏ nhất

Xem đáp án

Đáp án C

Xét tứ giác ABDC có: AC // BD  ABDC là hình thang

Vì hai tiếp tuyến CD và Ax cắt nhau tại C, hai tiếp tuyến DC và By cắt nhau tại D nên AC = CM; BD = BM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Chu vi hình thang ABDC là:

CABDC min khi CDmin  CD = AB  CD // AB

Mà OM  CD  OM  AB  CABDC min  = AB + 2AB = 3AB

Vậy chu vi nhỏ nhất của hình thang ABDC là 2AB khi OM  AB


Câu 3:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Tìm vị trí điểm C và D để hình thang ABDC có chu vi bằng 14, biết AB = 4cm

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của CD

Suy ra I là tâm của đường tròn đường kính CD

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CM và BD = DM

Xét tứ giác ABDC có: AC // BD  ABDC là hình thang

 IO là đường trung bình của hình thang ABDC

 IO // AC // BD mà AC  AB  IO  AB (1)

IO =AC+BD2=CM+DM2=CD2 (2)

Suy ra tam giác COD vuông tại O

CABDC = 14 AB + 2CD=14 CD=14AB2=1442= 5cm

Lại có: CD = CM + DM = AC + BD  AC = CD – BD = 5 – BD

Mà tam giác COD vuông tại O

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông COD ta có:

OM2 = CM . DM22 = AC . BDAC . BD = 4(5  BD). BD = 4

 5BD  BD2 = 4BD2  5BD + 4 = 0BD2  BD  4BD + 4 = 0

 BD (BD – 1) – 4(BD – 1) = 0  (BD – 1) (BD – 4) = 0

BD1=0BD4=0BD=1AC=4BD=4AC=1

Vậy với AC = 4cm; BD = 1cm hoặc AC = 1cm; BD = 4cm thì chu vi của hình thang ABDC bằng 14


Câu 4:

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Gọi N = AD  BC, H = MN  AB. Chọn câu đúng nhất

Xem đáp án

Đáp án A

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AC = CM và BD = DM;

AC // BD (vì cùng vuông góc với AB)

Theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

CNBN=ACBDCNBN=CMDM

Theo định lý Ta-lét đảo ta được MN // BD

Mà BD  AB  MN  AB nên A đúng

Theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

NHBD=AHAB=CNCB=MNBD  MN = NH nên B sai


Câu 5:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B  (O) và C  (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có IO là tia phân giác của BIA^

IO’ là tia phân giác của CIA^

BIA^+CIA^= 180oOIO'^= 90o

Tam giác OIO’ vuông tại I có IA là đường cao nên IA2 = AO.AO = 9.4 = 36

 IA = 6cm  IA = IB = IC = 6cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Vậy BC = 2IA = 2.6 = 12 (cm)


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận