Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 81)

16395 lượt thi
49 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A, M thuộc AB, kẻ MN song song BC (N thuộc AC). Chứng minh rằng:

a) Tam giác AMN cân.

b) Kẻ ME song song AC. Chứng minh tam giác MBE cân.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC cân tại A, M thuộc AB, kẻ MN song song BC (N thuộc AC (ảnh 1)

a) Do MN // BC ⇒ \[\widehat {ABC} = \widehat {AMN}\] và \[\widehat {ACB} = \widehat {ANM}\] (2 góc so le trong).

Mà ∆ABC cân tại A \[ \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\]

\[ \Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {ANM}\]

⇒ ∆AMN cân tại A.

b) Do ME // AC ⇒ ME // NC

MN // BC ⇒ MN // EC

⇒ Tứ giác MNCE là hình bình hành.

⇒ \[\widehat {EMN} = \widehat {NCE}\]

Mà \[\widehat {EMN} = \widehat {MEB}\] (2 góc so le trong do MN // BC)

\[\widehat {MBC} = \widehat {NCE}\](do ∆ABC cân tại A)

⇒ \[\widehat {MBE} = \widehat {MEB}\]

⇒ ∆MBE cân tại M.

Câu 2:

Cho đa thức P(x) = x²+ bx + c, trong đó b và c là các số nguyên. Biết đa thức x⁴ + 6x² + 25 và đa thức 3x⁴ + 4x² + 28x + 5 đều chia hết cho P(x). Tính P(1).

Xem đáp án

Theo bài ra, ta có: (x⁴ + 6x² + 25) ⋮ P(x) ⇔ 3(x⁴ + 6x² + 25) ⋮ P(x)

Lại có: (3x⁴ + 4x² + 28x + 5) ⋮ P(x)

Suy ra: [3(x⁴ + 6x² + 25) − (3x⁴ + 4x² + 28x + 5)] ⋮ P(x)

⇔ (3x⁴ + 18x² + 75 − 3x⁴ − 4x² − 28x – 5) ⋮ P(x)

⇔ (14x² − 28x + 70) ⋮ P(x)

⇔ 14(x² − 2x + 5) ⋮ P(x)

⇔ (x² − 2x + 5) ⋮ P(x)

Hay (x⁴ − 2x + 5) ⋮ (x² + bx + c)

Mà b, c là các số nguyên nên để (x⁴ − 2x + 5) ⋮ (x² + bx + c) thì: b = ‒2, c = 5.

Khi đó, P(1) = 12 − 2.1 + 5 = 1 − 2 + 5 = 4.

Vậy P(1) = 4.

Câu 3:

So sánh 4³⁰ và 3.24¹⁰.

Xem đáp án

Ta có:

4³⁰ = 2³⁰.2³⁰ = 2³⁰.(2²)¹⁵ = 2³⁰.4¹⁵ = 2³⁰.4¹¹.4⁴

3.24¹⁰ = 3.(3.2³)¹⁰ = 3.3¹⁰.2³⁰ = 3¹¹.2³⁰

Mà 4¹¹.4⁴ > 3¹¹ ⇒ 4³⁰ > 3.24¹⁰

Câu 4:

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất y = sinx ‒ cosx.

Xem đáp án

Ta có:

y = sinx ‒ cosx

\[ = \sqrt 2 \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x} \right)\]

\[ = \sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4}.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sin \frac{\pi }{4}.\cos x} \right)\]

\[ = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\]

\[\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \in \left[ { - 1;1} \right]\] \[ \Rightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là \[ - \sqrt 2 \]; giá trị lớn nhất là \[\sqrt 2 \].

Câu 5:

Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình sinx = ‒1 trên đoạn bằng [0; 4π].

Xem đáp án

sinx = −1 \[ \Rightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \]

\[ \Rightarrow 0 \le - \frac{\pi }{2} + k2\pi \le 4\pi \]

\[ \Rightarrow \frac{1}{4} \le k \le \frac{9}{4}\]

⇒ k ∈ {1; 2}.

\[ \Rightarrow x = \left\{ {\frac{{3\pi }}{2};\frac{{7\pi }}{2}} \right\}\].

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là \[\frac{{3\pi }}{2} + \frac{{7\pi }}{2} = 5\pi \].

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án