Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 3)

16299 lượt thi
79 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất.

Xem đáp án

By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm (ảnh 1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

CA = CM

DB = DM

Suy ra: AC + BD = CM + DM = CD

Chu vi hình thang ABDC bằng: AB + BD + DC + CA = AB + 2CD

Vì đường kính AB của (O) không thay đổi nên chu vi hình thang nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất

Ta có: CD $\geq$ AB nên CD nhỏ nhât khi và chỉ khi CD = AB

Khi đó $CD // AB \Leftrightarrow OM ⊥ AB$

Vậy khi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AB tại O với nửa đường tròn (O) thì hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất.

Câu 2:

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là AB ). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Gọi $N = A D \cap B C, H = M N \cap A B .$ Chọn câu đúng nhất.

A. $M N ⊥ A B$

B. MN > NH

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai.

Xem đáp án

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AC = CM và BD = DM

AC // BD (vì cùng vuông góc vớiAB )

Theo hệ quả của định lý Ta – lét ta có:

$\frac{CN}{BN} = \frac{AC}{BD} \Rightarrow \frac{CN}{BN} = \frac{CM}{DM}$

Theo định lý Ta – Lét đảo ta đượcMN // BD.

Mà $BD ⊥ AB \Rightarrow MN ⊥ AB$

Theo hệ quả của định lý Ta – Lét ta có:

$\frac{NH}{BD} = \frac{AH}{AB} = \frac{CN}{CB} = \frac{MN}{BD} \Rightarrow MN = NH$

nên B sai.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Rút gọn phân thức: $\frac{x^{3} {+ y}^{3} {+ z}^{3} - 3xyz}{{(x - y)}^{2} + {(y - z)}^{2} + {(z - x)}^{2}}$

Xem đáp án

$\frac{x^{3} {+ y}^{3} {+ z}^{3} - 3xyz}{{(x - y)}^{2} + {(y - z)}^{2} + {(z - x)}^{2}}$

$\begin{array}{l} = \frac{x^{3} {+ y}^{3} {+ z}^{3} - 3xyz}{x^{2} {- 2xy + y}^{2} {+ y}^{2} {- 2yz + z}^{2} {+ z}^{2} {- 2xz + x}^{2}} \\ = \frac{(x + y + z) . (x^{2} {+ y}^{2} {+z}^{2} - xy - yz - zx)}{2 . (x^{2} {+ y}^{2} {+ z}^{2} - xy - yz - zx)} \\ = \frac{x + y + z}{2} \end{array}$

Câu 4:

Tìm các chữ số a, b, c, d sao cho tổng abc + dba chia hết cho aa và được thương là aa (abc, dba là các số có 3 chữ số theo thứ tự là a, b, c và d, b, a; aa là số có 2 chữ số đều bằng a).

Xem đáp án

Ta có $(\bar{a b c} + \bar{d b a}) : \bar{aa} = \bar{aa}$ nên $(\bar{a b c} + \bar{d b a}) = \bar{aa} . \bar{aa} = 121 a . a$

Vì $\bar{a b c} + \bar{d b a} < 2000$ nên a.a.121 < 2000

Suy ra a.a < 17 nên a ∈ {1; 2; 3; 4}.

TH1. a = 1, ta có: $\bar{a b c} + \bar{d b a} = 1 .1.121 = 121 < 2000$

Mà $\bar{a b c} + \bar{d b a}$ không thể nhỏ hơn 200 nên loại.

TH2. a = 2, ta có: $\bar{a b c} + \bar{d b a} = 2.2.121 = 484 < 2000$

Ở hàng đơn vị ta có c + 2 = 4 thì c = 2

Ở hàng chục ta có: b + b = 8 ⇔ b = 4 ⇒ d = 2 hoặc b + b = 18 ⇔ b = 9 ⇒ d = 1.

Vậy a = 2, b = 4, c = 2, d = 2 hoặc a = 2, b = 9, c = 2, d = 2.

TH3. a = 3, ta có: $\bar{a b c} + \bar{d b a} = 3.3.121 = 1089 < 2000$

Ở hàng đơn vị ta có c + 3 = 9 thì c = 6

Ở hàng chục ta có: b + b = 8 ⇔ b = 4 ⇒ d = 7 hoặc b + b = 18 ⇔ b = 9 ⇒ d = 6.

Vậy a = 3, b = 4, c = 6, d = 7 hoặc a = 3, b = 9, c = 6, d = 6.

TH4. a = 4, ta có: $\bar{a b c} + \bar{d b a} = 4.4.121 = 1936 < 2000$

Vì $\bar{a b c} = \bar{4 b c} < 500$ và $\bar{d b a} < 1000$ . Do đó trường hợp này loại.

Câu 5:

Giải phương trình : x⁴- 8x² + x + 12 = 0

Xem đáp án

Đặt t bằng x²

Đk $t \geq 0$

Ta có phương trình

t²- 8t + t +12 = 0

$Δ = {(-8)}^{2} - 1 . (t + 12)$

= 64 – t - 12

= 52 - t

Suy ra 52 - t > 0⇔ - t > - 52⇔ t < 52

$t_{1} = - \frac{- 8 - \sqrt{52}}{2 . 1} = 4 + \sqrt{3}$ (nhận)

$t_{2} = - \frac{- 8 + \sqrt{52}}{2 . 1} = 4 - \sqrt{3}$ (nhận )

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án