Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 4)

16318 lượt thi
63 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3, 4, 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?

Xem đáp án

Gọi số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng: $\bar{abc \deg} .$

Sắp xếp cụm số 3, 4, 5 mà số 4 luôn đứng cạnh 3 và 5 thì ta có 2 cách sắp xếp: 345 và 543.

TH1: Nếu các cụm số 3, 4, 5 đứng đầu có các số tạo thành là: $2.7.6.5 = 420$ (số)

TH2: Nếu các cụm số 3,4,5 không đứng đầu có 3 cách sắp xếp là: x345xx; xx345x; xxx345.

Khi đó 3 chữ số còn lại có: $6.6.5 = 180$ cách chọn và sắp xếp.

Do đó ta có được các số tạo thành là: $2.3.180 = 1080$ (số)

Áp dụng quy tắc cộng có: $420 + 1080 = 1500$ số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2:

Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau.

Xem đáp án

Số cách lập số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau từ tập A (không tính chữ số 0 đứng đầu) là: $A_{6}^{6} - A_{5}^{5} = 600$ (số).

Số cách lập số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau mà số 3 và số 4 đứng cạnh nhau là: $2! .4.4.3.2 = 192$ (số).

Xác suất cần tìm thỏa mãn bài toán là: $\frac{192}{600} = \frac{8}{25} .$

Câu 3:

Từ các chữ số trong tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng abcdef sao cho a+b = c+d = e+f?

A. 128.

B. 120.

C. 144.

D. 80.

Xem đáp án

Ta có: 0 + 6 = 2 + 4 = 1 + 5

Suy ra a, b, c, d, e, f ∈ {0; 1; 2; 4; 5; 6}

+) a khác 0 nên a có 5 cách, b có 1 cách.

+) c khác a và b nên c có 4 cách, d có 1 cách.

+) e khác a, b, c, d nên e có 2 cách, d có 1 cách.

Do đó có 5.4.2 = 40 cách.

Ta lại có: 0 + 5 = 2 + 3 = 1 + 4

Do đó có 40 cách.

Vậy tổng cộng có 40 + 40 = 80 số.

Câu 4:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = | $x^{3}$ – 3 $x^{2}$ – 9x + m| trên đoạn [– 2; 4] bằng 16. Số phần tử của S là:

A. 0

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Xét hàm số f(x) = x3 – 3x2 – 9x + m trên đoạn [– 2; 4].

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x^3 – 3x^2 – 9x + m| trên đoạn [– 2; 4] bằng 16. Số phần tử của S là: A. 0; B. 2; C. 4; D. 1. (ảnh 1)

Ta có: f(– 2) = m – 2, f(– 1) = m + 5, f(3) = m – 27, f(4) = m – 20.

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x^3 – 3x^2 – 9x + m| trên đoạn [– 2; 4] bằng 16. Số phần tử của S là: A. 0; B. 2; C. 4; D. 1. (ảnh 2)

Vậy S = {11}. Do đó S có 1 phần tử.

Câu 5:

$y = |x^{3} - 3 x^{2} + m|,$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là.

Xem đáp án

Ta có: $y = |x^{3} - 3 x^{2} + m| = \sqrt{{(x^{3} - 3 x^{2} + m)}^{2}}$ $\Rightarrow y^{'} = \frac{(x^{3} - 3 x^{2} + m) (3 x^{2} - 6 x)}{\sqrt{{(x^{3} - 3 x^{2} + m)}^{2}}} .$

Để đồ thị hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình: $y^{'} = 0$ có 5 nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với $(x^{3} - 3 x^{2} + m) (3 x^{2} - 6 x) = 0.$ Đặt $g (x) = (x^{3} - 3 x^{2} + m) = 0$ phải có 3 nghiệm phân biệt khác 0 và 2.

Ta có: $- x^{3} + 3 x^{2} = m,$ tức là ta cần đi tìm giá trị của m để đường thẳng y =m cắt đồ thị hàm số $y = f (x) = - x^{3} + 3 x^{2}$ tại 3 điểm phân biêt.

Do đó ta khảo sát hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2}$ thì ta có được: $- 4 + m < 0 < m \Leftrightarrow 0 < m < 4$

Vậy S $= {1; 2; 3},$ tổng tất cả các giá trị của S là 6.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án