Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 16)

  • 15258 lượt thi

  • 65 câu hỏi

  • 90 phút

Câu 1:

Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m 2) có đồ thị là đường thẳng d.

a) Khi m = 0, hãy vẽ d trên trục tọa độ Oxy.

b) Tìm m để d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bng 2.

c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bẳng 2.

Xem đáp án

Lời giải

a) Khi m = 0 thì d có dạng y = 2x + 1

Bảng giá trị:

x

–1

0

1

y

–1

1

3

Ta có đường thẳng d đi qua hai điểm A(0; 1) và \({\rm{B}}\left( {\frac{{ - 1}}{2};0} \right)\)

Media VietJack

b) Thay x = 2 vào y = 2x – 5 ta có

y = 2 . 2 – 5 = – 1

Thay x = 2, y = – 1 vào d ta có

– 1 = (2 – m). 2 + m + 1

– 1 = 4 – 2m + m + 1

m = 6 (thỏa mãn)

Khi m = 6 thì d có dạng y = – 4x + 7 cắt đường thẳng y = 2x – 5

Vậy m = 6 thì d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bẳng 2.

c) Vì m 2 nên d cắt Ox tại điểm \({\rm{C}}\left( {\frac{{m + 1}}{{m - 2}};0} \right)\) và cắt Oy tại điểm D(0; m + 1)

Ta có SCOD = \(\frac{1}{2}\left| {\frac{{m + 1}}{{m - 2}}} \right|\left| {m + 1} \right|\)= 2

(m + 1)2 = 4\(\left| {{\rm{m}} - 2} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} = 4(m - 2)\\{\left( {m + 1} \right)^2} = 4(2 - m)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} + 2m + 1 = 4m - 8\\{m^2} + 2m + 1 = 8 - 4m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 9 = 0\\{m^2} + 6m - 7 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 9 = 0\\(m - 1)(m + 7) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 7\end{array} \right.\)(thỏa mãn)

Vậy m = 1 hoặc m = – 7 thì d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bẳng 2.

Câu 2:

Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x + 5 và (d2): y = (m + 1)x + m – 1

Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm của tung độ bằng 1.

Xem đáp án

Lời giải

Thay y = 1 vào (d1): y = 2x + 5 ta có

1 = 2x + 5 x = – 2

Thay x = – 2, y = 1 vào (d2) ta có

Media VietJack

Vậy với m = – 4 thì hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 1.


Câu 3:

Qua H(0; 4) vẽ đường thẳng song song với trục Ox cắt các đường thẳng y = –2x; y = x lần lượt tại Avà B. Tìm tọa độ A, B

Xem đáp án

Lời giải

Gọi d là đường thẳng qua H(0; 4) và song song với trục Ox

Vì d // Ox nên phương trình đường thẳng d có dạng y = b (b 0)

Vì H(0; 4) thuốc đường thẳng d

Nên b = 4

Suy ra (d): y = 4

Phương trình hoành độ giao điểm của d và y = –2x là

–2x = 4 x = –2

Suy ra y = 4

Do đó A(–2; 4)

Phương trình hoành độ giao điểm của d và y = x là x = 4

Suy ra y = 4

Do đó B(4; 4)

Vậy A(–2; 4) và B(4; 4).


Câu 4:

Qua điểm K(0; 2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox. Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (1): y = 2x và (2): y = 0,5x lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.

Xem đáp án

Lời giải

Đường thẳng (d) song song với trục Ox và đi qua điểm K(0; 2) nên nó là đường thẳng y = 2

Đường thẳng y = 2 cắt đường thẳng (1) tại A nên điểm A có tung độ bằng 2

Thay y = 2 vào phương trình y = 2x ta được x = 1

Vậy điểm A(1; 2)

Đường thẳng y = 2 cắt đường thẳng (2) tại B nên điểm B có tung độ bằng 2

Thay y = 2 vào phương trình y = 0,5x ta được x = 4

Vậy điểm B(4; 2).


Câu 5:

Tính tổng N = 1 + 11 + 111 + 1111 +....+ 11...1 (có n chữ số 1)

Xem đáp án

Lời giải

Ta có N = 1 + 11 + 111 +....+ 11...1

Media VietJack

Suy ra \({\rm{N = }}\frac{1}{9}\left( {\frac{{{{10}^{n + 1}} - 10}}{9} - n} \right)\)

Vậy \({\rm{N = }}\frac{1}{9}\left( {\frac{{{{10}^{n + 1}} - 10}}{9} - n} \right)\).


Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận