Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 24)

16360 lượt thi
52 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho ∆ABC đều, cạnh AB = BC = AC = a = 6, kẻ đường cao từ A xuống cắt với BC tại H, tính chiều cao AH.

Xem đáp án

Thay a = 6, ta được: \(h = AH = a\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 6\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \).

Câu 2:

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{x - 3\sqrt x }}{{x - 9}} - 1} \right):\left( {\frac{{9 - x}}{{x + \sqrt x - 6}} - \frac{{\sqrt x - 3}}{{2 - \sqrt x }} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}} \right)\). Tìm giá trị của x để P < 1.

Xem đáp án

Ta có: \(P = \left( {\frac{{x - 3\sqrt x }}{{x - 9}} - 1} \right):\left( {\frac{{9 - x}}{{x + \sqrt x - 6}} - \frac{{\sqrt x - 3}}{{2 - \sqrt x }} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}} \right)\)\( = \frac{{ - 3}}{{2 - \sqrt x }}\).

Để \(P < 1 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{2 - \sqrt x }} < 1 \Leftrightarrow 1 + \frac{3}{{2 - \sqrt x }} > 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2 - \sqrt x + 3}}{{2 - \sqrt x }} > 0 \Leftrightarrow \frac{{5 - \sqrt x }}{{3 - \sqrt x }} > 0\)

TH1: \(5 - \sqrt x > 0\)và \(3 - \sqrt x > 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt x < 5\)và \(\sqrt x < 0\)\( \Leftrightarrow \sqrt x < 3 \Leftrightarrow 0 \le x < 9\)

TH2: \(5 - \sqrt x < 0\) và \(3 - \sqrt x < 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt x > 5\)và \(\sqrt x > 3\)

\( \Leftrightarrow \sqrt x > 5 \Leftrightarrow x > 25\).

Câu 3:

Tìm x biết: x + 12 = – 5 – x.

Xem đáp án

x + 12 = – 5 – x

⟺ 2x = – 17 ⟺ \(x = - \frac{{17}}{2}\).

Vậy \(x = - \frac{{17}}{2}\).

Câu 4:

Cho \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\) và \(\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0\). Chứng minh rằng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1\).

Xem đáp án

Ta có:

+) \(\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0 \Leftrightarrow \frac{{ayz + bxz + cxy}}{{xyz}} = 0 \Leftrightarrow ayz + bxz + cxy = 0\)

+) \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c}} \right)^2} = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} + 2\left( {\frac{{xy}}{{ab}} + \frac{{yz}}{{bc}} + \frac{{xz}}{{zc}}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} + 2\left( {\frac{{ayz + bxz + cxy}}{{abc}}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1\) (đpcm).

Câu 5:

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 7}}{{x + 2}}\)có đồ thị (C). Hãy chọn mệnh đề sai:

A. Có đạo hàm \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

B. Hàm số có tập xác định là \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\).

C. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm \(A\left( { - \frac{7}{2};0} \right)\).

D. Hàm số nghịch biến trên ℝ.

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\), đáp án B đúng.

\(y = \frac{{2x + 7}}{{x + 2}} \Rightarrow \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} < 0\forall x \in D\)

Hàm số nghịch biến trên (–∞; –2) và (2; +∞).

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án