Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 14)

  • 16285 lượt thi

  • 60 câu hỏi

  • 90 phút

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

a) Tính góc .NMC.

b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình thoi.

c) Lấy D là điểm đối xứng với E qua BC. Tứ giác ACDB là hình gì? Tại sao?

d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông?

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Xét DABC vuông tại A có: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat B = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Vì M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC nên MN là đường trung bình của DABC.

Suy ra MN // AB nên \(\widehat {NMC} = \widehat B = 60^\circ \).

b) Ta có: E là điểm đối xứng với M qua N nên N là trung điểm của ME.

Lại có N là trung điểm của AC

Do đó tứ giác AECM có hai đường chéo AC, ME cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên là hình bình hành.

Mặt khác MN // AB và AB AC nên MN AC tại N.

Khi đó hình bình hành AECM có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường

Suy ra hình bình hành AECM là hình thoi.

c) • Ta có E, D đối xứng qua BC

Suy ra CE = CD nên DECD cân tại C

Khi đó đường cao CM đồng thời là đường phân giác của DECD

Suy ra \[\widehat {BCD} = \widehat {BCE}\]

Vì AECM là hình thoi nên CA là tia phân giác của góc ECM

Do đó \[\widehat {BCE} = 2.\widehat {ACB} = 60^\circ \].

Khi đó \[\widehat {BCD} = 60^\circ \].

Ta có \[\widehat {ACD} = \widehat {ACB} + \widehat {BCD} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \].

Hay CD AC.

Mà AB AC nên AB // DC.

• Mặt khác, DABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM nên \(AM = \frac{1}{2}BC\).

DABC vuông tại A, có \(\widehat B = 60^\circ \) nên \(AB = \frac{1}{2}BC\).

Do đó AM = AB.

Lại có AECM là hình thoi nên AM = CE.

Khi đó: AB = AM = CE = CD.

• Xét tứ giác ABDC có AB // CD và AB = CD nên là hình bình hành.

Lại có \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) nên ABDC là hình chữ nhật.

d) Do ABDC là hình chữ nhật nên hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà M là trung điểm của BC

Do đó M là trung điểm của AD hay A, M, D thẳng hàng.

Để tứ giác AECM là hình vuông thì AD BC tại M

Điều này xảy ra khi và chỉ khi DABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao, tức là ΔABC vuông cân tại A.


Câu 2:

Tìm a để hai đường thẳng (d1): y = (a – 1)x + 1 và (d2): y = (3 – a)x + 2 cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành.

Xem đáp án

Lời giải

• Để (d1): y = (a – 1)x + 1 và (d2): y = (3 – a)x + 2 cắt nhau thì a – 1 ≠ 3 – a

Û 2a ≠ 4 Û a ≠ 2.

• Để (d1) cắt trục hoành thì a – 1 ≠ 0 Û a ≠ 1.

Gọi A(xA; 0) là giao điểm của (d1) với trục hoành.

Khi đó 0 = (a – 1)xA + 1

Þ \({x_A} = \frac{{ - 1}}{{a - 1}}\). Suy ra \(A\left( {\frac{{ - 1}}{{a - 1}};0} \right)\).

• Để (d2) cắt trục hoành thì 3 – a ≠ 0 Û a ≠ 3.

Gọi B(xB; 0) là giao điểm của (d2) với trục hoành.

Khi đó 0 = (3 – a)xB + 2

Þ \({x_B} = \frac{{ - 2}}{{3 - a}} = \frac{2}{{a - 3}}\). Suy ra \(B\left( {\frac{2}{{a - 3}};0} \right)\).

Để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành thì A trùng B.

\( \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{a - 1}} = \frac{2}{{a - 3}}\)

Þ ‒1.(a – 3) = 2.(a – 1)

Û ‒a + 3 = 2a – 2

Û ‒3a = ‒5

Û \(a = \frac{5}{3}\) (thỏa mãn).

Vậy \(a = \frac{5}{3}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.


Câu 3:

Cho (d1): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d2): y = (m – 1)x + m. Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành.

Xem đáp án

Lời giải

• Để (d1): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d2): y = (m – 1)x + m cắt nhau thì 2m + 1 ≠ m – 1

Û m ≠ ‒2.

• Để (d1) cắt trục hoành thì 2m + 1 ≠ 0 Û \(m \ne - \frac{1}{2}\).

Gọi A(xA; 0) là giao điểm của (d1) với trục hoành.

Khi đó 0 = (2m + 1)xA – 2m – 3

Þ \({x_A} = \frac{{2m + 3}}{{2m + 1}}\). Suy ra \(A\left( {\frac{{2m + 3}}{{2m + 1}};0} \right)\).

• Để (d2) cắt trục hoành thì m – 1 ≠ 0 Û m ≠ 1.

Gọi B(xB; 0) là giao điểm của (d2) với trục hoành.

Khi đó 0 = (m – 1)xB + m

Þ \({x_B} = \frac{{ - m}}{{m - 1}}\). Suy ra \(B\left( {\frac{{ - m}}{{m - 1}};0} \right)\).

Để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành thì A trùng B.

\( \Leftrightarrow \frac{{2m + 3}}{{2m + 1}} = \frac{{ - m}}{{m - 1}}\)

Þ (2m + 3).(m – 1) = (2m + 1).(‒m)

Û 2m2 + m – 3 = –2m2 – m

Û 4m2 + 2m – 3 = 0

Û \(m = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{4}\) (thỏa mãn).

Vậy \(m = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.


Câu 4:

Trong phép tính 121,23 : 14 và có thương là 8,65 vậy số dư là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: Số bị chia = Số chia × Thương + Số dư

Số dư = Số bị chia – Số chia × Thương

          = 121,23 – 14 × 8,65

          = 121,23 – 121,1

          = 0,13.


Câu 5:

Tìm số dư của phép chia 121,23 : 14 biết thương lấy đến hai chữ số ở phần thập phân.

Xem đáp án

Lời giải

Đặt tính chia: 121,23 : 14 như sau:

Media VietJack 

Vậy số dư cần tìm là: 0,13.


Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận