Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 49)

  • 16296 lượt thi

  • 58 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường trong lấy hai điểm C và D sao cho cung AC bé hơn cung AD (D khác B). Hai dây AD và BC cắt nhau tại M. Vẽ MN vuông góc với AB tại N.

a) Chứng minh tứ giác ACMN nội tiếp.

b) Chứng minh: AM.AD = AN.AB.

Xem đáp án
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường trong lấy hai điểm C và D sao  (ảnh 1)

a) Ta có: MN ^ AB (giả thiết đề bài)

\[\widehat {ANM} + \widehat {ACM} = 180^\circ \]

Do đó tứ giác ACMN nội tiếp.

b) Xét DANM vuông tại N và DADB vuông tại D có:

\[\left\{ \begin{array}{l}\widehat {NAM}\,\,\,chung\\\widehat {ANM} = \widehat {ADB} = 90^\circ \end{array} \right.\]

Þ DANM DADB (g.g)

\[ \Rightarrow \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{{AM}}{{AB}}\]

Þ AM.AD = AN.AB (đpcm)

Vậy AM.AD = AN.AB.


Câu 2:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, C thuộc cung AB (CA < CB). Vẽ dây BE song song với OC. Chứng minh CA = CE.

Xem đáp án
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, C thuộc cung AB (CA < CB). Vẽ dây BE song (ảnh 1)

Ta có: OC // BE nên \[{\widehat C_1} = {\widehat B_2}\] (hai góc so le trong)       (1)

Mà OC = OB = R nên DOCB cân tại O

Do đó \[{\widehat B_1} = {\widehat C_1}\]   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[{\widehat B_1} = {\widehat C_1}\].

 (vì \[{\widehat B_1}\], \[{\widehat B_2}\] là góc nội tiếp chắn cung , )

Û AC = CE

Vậy AC = CE.


Câu 3:

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm M sao cho EM = EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.

Xem đáp án
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của DB  (ảnh 1)

• Xét DBEC và DAEM có:

BE = AE (E là trung điểm AB)

EC = EM (gt)

\[\widehat {BEC} = \widehat {AEM}\] (hai góc đối đỉnh)

Þ DBEC = DAEM (c.g.c)        

Þ AM = BM (hai cạnh tương ứng)

\[ \Rightarrow \widehat {BCE} = \widehat {AME}\] (hai góc tương ứng)

Þ BC // AM (1)

• Xét DCDB và DAND có:

CD = AD (D là trung điểm AC)

BD = DM (gt)

\[\widehat {BDC} = \widehat {NDA}\] (hai góc đối đỉnh)

Þ DCDB = DAND (c.g.c)

Þ AN = BC (2 cạnh tương ứng)

\[ \Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {NAD}\] (hai góc tương ứng)

Þ BC // AN (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AN // AM

Khi đó, AN trùng với AM hay M, A, N thẳng hàng.

Mà BC = AM = AN.

Do đó A là trung điểm MN (đpcm).


Câu 4:

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm M sao cho EM = EC.

a) Chứng minh DCDN = DADB.

b) Chứng minh AM // BC.

c) Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.

Xem đáp án
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của (ảnh 1)

a) Xét DCDN và DADB có:

DC = DA (D là trung điểm AC)

DN = DB (gt)

\[\widehat {CDN} = \widehat {ADB}\](2 góc đối đỉnh)

Do đó DCDN = DADB (c.g.c)

b) Xét DAME và DBCE có:

ME = EC (gt)

EA = EB (E là trung điểm AB)

\[\widehat {AEM} = \widehat {BEC}\](2 góc đối đỉnh)

Do đó DAME = DBCE (c.g.c)

Suy ra \[\widehat {AME} = \widehat {BCE}\] (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong của AM và BC.

Do đó AM // BC.

c) Xét DADN và DCDB có:

DN = DB (gt)

AD = DC (D là trung điểm AC)

\[\widehat {ADN} = \widehat {CDB}\](2 góc đối đỉnh)

Do đó DADN = DCDB (c.g.c)

Suy ra \[\widehat {DNA} = \widehat {DBC}\] (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong của AN và BC.

Do đó AN // BC.

Lại có AM // BC (cmt) nên A, M, N thẳng hàng.

• Vì DAME = DBCE (cmt) nên AM = BC (hai cạnh tương ứng)

• Vì DADN = DCDB (cmt) nên AN = BC (hai cạnh tương ứng)

Do đó AM = AN hay A là trung điểm của MN.

Vậy A là trung điểm của MN.


Câu 5:

Cho đường tròn (O; R) và dây\[AB = \frac{8}{5}R\]. Vẽ một tiếp tuyến song song vói AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác OMN.

Xem đáp án
Cho đường tròn (O; R) và dây Ab = 8/5R. Vẽ một tiếp tuyến song song vói AB, cắt các tia OA (ảnh 1)

Tiếp tuyến MN, tiếp điểm K Þ OK ^ MN.

Vì AB // MN nên OK ^ AB (hay OH ^ AB) mà DOAB cân tại O.

Do đó H là trung điểm AB.

Áp dụng định lý Py-ta-go:

\[OH = \sqrt {O{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {O{A^2} - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{4}{5}R} \right)}^2}} = \frac{3}{5}R\].

Áp dụng định lý Ta - lét:

\[\frac{{HB}}{{KN}} = \frac{{OH}}{{OK}} \Leftrightarrow KN = \frac{{HB.OK}}{{OH}} = \frac{{\frac{4}{5}R.R}}{{\frac{3}{5}R}} = \frac{4}{3}R\].

Khi đó \[{S_{OMN}} = \frac{1}{2}.OK.MN = OK.KN = \frac{4}{3}{R^2}\].

Vậy \[{S_{OMN}} = \frac{4}{3}{R^2}\].


Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận