Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 23)

16282 lượt thi
118 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho đường tròn (O) và dây cung AB của (O) không là đường kính. Gọi I là trung điểm của AB. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn tâm O bán kính OI tại P và Q.

a) Chứng minh rằng AP.AQ = AI².

Xem đáp án

Cho đường tròn (O) và dây cung AB của (O) không là đường kính. Gọi I là trung điểm của AB. Một đường thẳng thay đổi đi qua (ảnh 1)

a) Ta có:

$\hat{A I P} = \hat{P Q I}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung IP)

$\Rightarrow \hat{A I P} = \hat{A Q I}$

Xét ∆AIP và ∆AQI có:

$\hat{A I P} = \hat{A Q I}$ (cmt)

$\hat{A}$ : góc chung

Þ ∆AIP ᔕ ∆AQI (g.g)

$\Rightarrow \frac{A I}{A Q} = \frac{A P}{A I} \Rightarrow A P . A Q = A I^{2}$ (1) (đpcm)

Câu 2:

b) Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ cắt AB tại K khác B. Chứng minh

rằng AK.AB = AP.AQ.

Xem đáp án

b. Ta có:

$\hat{P Q K} = \hat{K B P}$ (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PK)

$\Rightarrow \hat{A Q K} = \hat{A B P}$

Xét ∆AQK và ∆ABP có:

$\hat{A Q K} = \hat{A B P}$ (cmt)

$\hat{A}$ : góc chung

Þ ∆AQK ᔕ ∆ABP (g.g)

$\Rightarrow \frac{A Q}{A B} = \frac{A K}{A P} \Rightarrow A K . A B = A P . A Q$ (2) (đpcm)

Câu 3:

c) Chứng minh rằng K là trung điểm của AI.

Xem đáp án

c. Từ (1) và (2) suy ra $A K . A B = A I^{2} (= A P . A Q)$

Mà I là trung điểm của AB nên $A K . 2 A I = A I^{2} \Leftrightarrow 2 A K = A I$ .

Vậy K là trung điểm của AI.

Câu 4:

Cho đường tròn (C) tâm O với I là trung điểm của dây AB không đi qua O. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn (C₁) tâm O bán kính OI tại P và Q. Chứng minh rằng:

a) Tích AP.AQ không đổi.

Xem đáp án

Cho đường tròn (C) tâm O với I là trung điểm của dây AB không đi qua O. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn (C1) (ảnh 1)

a) Ta có:

$\hat{A I P} = \hat{P Q I}$ (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung IP)

$\Rightarrow \hat{A I P} = \hat{A Q I}$

Xét ∆AIP và ∆AQI có:

$\hat{A I P} = \hat{A Q I}$ (cmt)

$\hat{A}$ : góc chung

Þ ∆AIP ᔕ ∆AQI (g.g)

$\Rightarrow \frac{A I}{A Q} = \frac{A P}{A I} \Rightarrow A P . A Q = A I^{2}$ (1)

Mà AI là cố định nên tích AP.AQ không đổi.

Câu 5:

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ luôn đi qua một điểm cố định khác B.

Xem đáp án

b. Lấy điểm K sao cho K khác B là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ và đoạn thẳng AB.

Ta có:

$\hat{P Q K} = \hat{K B P}$ (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PK)

$\Rightarrow \hat{A Q K} = \hat{A B P}$

Xét ∆AQK và ∆ABP có:

$\hat{A Q K} = \hat{A B P}$ (cmt)

$\hat{A}$ : góc chung

Þ ∆AQK ᔕ ∆ABP (g.g)

$\Rightarrow \frac{A Q}{A B} = \frac{A K}{A P} \Rightarrow A K . A B = A P . A Q$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $A K . A B = A I^{2} (= A P . A Q)$

Mà I là trung điểm của AB nên $A K . 2 A I = A I^{2} \Leftrightarrow 2 A K = A I$

Vậy K là trung điểm của AI nên K cố định.

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ luôn đi qua một điểm cố định khác B là K.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

126 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 2)

100 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 3)

79 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 4)

63 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 5)

64 câu hỏi 120 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 6)

47 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 7)

122 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 8)

119 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 9)

49 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 10)

56 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 11)

68 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 12)

79 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 13)

61 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 14)

60 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 15)

72 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 16)

65 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 17)

76 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 18)

79 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 19)

78 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 20)

102 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 21)

60 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 22)

96 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 24)

52 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 25)

62 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 26)

63 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 27)

47 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 28)

53 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 29)

45 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 30)

46 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 31)

47 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 32)

50 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 33)

51 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 34)

70 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 35)

117 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 36)

52 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 37)

56 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 38)

108 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 39)

47 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 40)

45 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 41)

58 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 42)

48 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 43)

83 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 44)

46 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 45)

49 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 46)

52 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 47)

60 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 48)

55 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 49)

58 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 50)

101 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 51)

76 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 52)

129 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 53)

47 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 54)

50 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 55)

52 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 56)

61 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 57)

69 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 58)

94 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 59)

199 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 60)

64 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 61)

85 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 62)

80 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 63)

55 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 64)

49 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 65)

51 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 66)

66 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 67)

86 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 68)

62 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 69)

88 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 70)

46 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 71)

42 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 72)

46 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 73)

23 câu hỏi 39 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 74)

82 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 75)

66 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 76)

86 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 77)

50 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 78)

79 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 79)

81 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 80)

83 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 81)

49 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 82)

44 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 83)

43 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 84)

59 câu hỏi 60 phút

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 23)

Cho đường tròn (O) và dây cung AB của (O) không là đường kính. Gọi I là trung điểm của AB. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn tâm O bán kính OI tại P và Q. a) Chứng minh rằng AP.AQ = AI2.

b) Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ cắt AB tại K khác B. Chứng minh rằng AK.AB = AP.AQ.

c) Chứng minh rằng K là trung điểm của AI.

Cho đường tròn (C) tâm O với I là trung điểm của dây AB không đi qua O. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn (C1) tâm O bán kính OI tại P và Q. Chứng minh rằng: a) Tích AP.AQ không đổi.

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ luôn đi qua một điểm cố định khác B.

Bài thi liên quan:

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 3)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 4)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 5)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 6)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 7)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 8)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 9)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 10)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 11)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 12)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 13)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 14)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 15)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 16)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 17)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 18)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 19)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 20)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 21)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 22)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 24)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 25)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 26)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 27)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 28)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 29)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 30)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 31)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 32)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 33)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 34)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 35)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 36)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 37)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 38)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 39)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 40)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 41)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 42)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 43)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 44)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 45)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 46)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 47)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 48)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 49)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 50)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 51)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 52)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 53)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 54)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 55)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 56)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 57)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 58)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 59)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 60)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 61)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 62)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 63)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 64)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 65)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 66)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 67)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 68)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 69)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 70)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 71)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 72)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 73)

Cho đường tròn (O) và dây cung AB của (O) không là đường kính. Gọi I là trung điểm của AB. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn tâm O bán kính OI tại P và Q.

a) Chứng minh rằng AP.AQ = AI².

b) Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ cắt AB tại K khác B. Chứng minh

rằng AK.AB = AP.AQ.

Cho đường tròn (C) tâm O với I là trung điểm của dây AB không đi qua O. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn (C₁) tâm O bán kính OI tại P và Q. Chứng minh rằng:

a) Tích AP.AQ không đổi.