Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 19)

16014 lượt thi
78 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hàm số y = x + 4 (d).

a) Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tính diện tích của ∆AOB (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xen ti mét)

Xem đáp án

Lời giải

a) y = x + 4 (d).

• Với x = 0 Þ y = 4;

• Với y = 0 Þ x = −4.

Vậy đồ thị hàm số (d): y = x + 4 đi qua hai điểm A(0; 4) và B(−4; 0).

b) Ta có OA = 4 và OB = 4.

Do đó, diện tích của ∆AOB là: \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}.4.4 = 8\;\left( {c{m^2}} \right)\).

Câu 2:

Cho hàm số bậc nhất y = (m − 1)x + 3 (1) (với m ≠ 1)
a) Xác định m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thắng y = −x + 1
b) Xác định m để đường thắng y =1 − 3x , đường thẳng y = −0,5x − 1,5 và đồ thị hàm số (1) cùng đi qua một điểm.

Xem đáp án

Lời giải

a) Để đồ thị hàm số (1) song song với đường thắng y = −x + 1 thì
m − 1 = −1 Û m = 0.

b) Hoành độ giao điểm của đường thắng y =1 − 3x , đường thẳng y = −0,5x − 1,5 là nghiệm của phương trình:

1 − 3x = −0,5x − 1,5

Û 3x − 0,5x = 1 + 1,5

Û 2,5x = 2,5

Û x = 1

Với x = 1 Þ y = 1 − 3.1 = −2.

Vậy hai đường thẳng y =1 − 3x và y = −0,5x − 1,5 cắt nhau tại điểm M(1; −2).

Để đường thắng y =1 − 3x , đường thẳng y = −0,5x − 1,5 và đồ thị hàm số (1) cùng đi qua một điểm thì đồ thị hàm số (1) phải đi qua điểm M.

Suy ra −2 = (m − 1).1 + 3

Û −2 = (m − 1) + 3 Û m = −4.

Câu 3:

Cho hàm số bậc nhất y = (m − 1)x + m − 3 (m ≠ 1) có đồ thị là đường thẳng d.

a) Khi m = 0, hãy vẽ đồ thị hàm số trên;

b) Tìm m để d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1;

c) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với hai trục Ox, Oy. Tìm m để tam giác OAB cân.

Xem đáp án

Lời giải

a) Với m = 0 Þ y = − x − 3

Ta lập bảng:

x	0	−3
y	−3	0

Hàm số y = − x − 3 đi qua hai điểm M(0; −3) và N(−3; 0).

b) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

Þ 1 = (m − 1).0 + m − 3

Û 1 = m − 3

Û m = 4.

Vậy m = 4 thì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

c) Vì A là giao điểm của (d) với trục Ox nên y_A = 0.

Khi đó (m − 1)x_A + m − 3 = 0

\[ \Leftrightarrow {x_A} = - \frac{{m - 3}}{{m - 1}}\]

\( \Rightarrow OA = \left| { - \frac{{m - 3}}{{m - 1}}} \right|\;\left( {m \ne 1} \right)\)

B là giao điểm của (d) vưới trục Oy nên x_B = 0

Khi đó y_B = (m − 1).0 + m − 3 = m − 3

\[ \Rightarrow OB = \left| {m - 3} \right|\]

Để tam giác OAB cân tại O thì OA = OB

\[ \Leftrightarrow \left| { - \frac{{m - 3}}{{m - 1}}} \right| = \left| {m - 3} \right|\]

+) TH1:

\[ - \frac{{m - 3}}{{m - 1}} = m - 3\]

\( \Rightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m - 1} \right) = - \left( {m - 3} \right)\)

\[ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m - 1} \right) + \left( {m - 3} \right) = 0\]

Û m(m − 3) = 0

\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\;\left( {TM} \right)\\m = 3\;\left( {TM} \right)\end{array} \right.\]

+) TH2:

\[ - \frac{{m - 3}}{{m - 1}} = - \left( {m - 3} \right)\]

\( \Rightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m - 1} \right) = \left( {m - 3} \right)\)

\[ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m - 1} \right) - \left( {m - 3} \right) = 0\]

Û (m − 2)(m − 3) = 0

\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\;\left( {TM} \right)\\m = 3\;\left( {TM} \right)\end{array} \right.\]

Vậy các giá trị của m thỏa mãn là m = 1; m = 2; m = 3.

Câu 4:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:

a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) AE . AF = AC².

c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Xem đáp án

Lời giải

a) Tứ giác BEFI có: \[\widehat {BIF} = 90^\circ \] (giả thiết)

Suy ra I thuộc đường tròn đường kính BF.

\[\widehat {BEF} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên E thuộc đường tròn đường kính BF

Þ BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF.

b) AB ^ CD

• Xét ∆OCD cân có OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến, nên I là trung điểm của CD.

• Xét ∆ACD có AI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên ∆ACD cân tại đỉnh A nên AC = AD

Þ \(\widehat {ACF} = \widehat {AEC}\) (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Xét ∆ACF và ∆AEC có:

\(\widehat A\) chung

\(\widehat {ACF} = \widehat {AEC}\) (cmt)

Þ ∆ACF ᔕ ∆AEC (g.g)

\[ \Rightarrow \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{AF}}{{AC}}\] (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

Þ AE . AF = AC²

c) \(\widehat {ACF} = \widehat {AEC}\) Þ AC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1)

Mặt khác \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Þ AC ^ CB (2)

Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính đường tròn ngoại tiếp ∆CEF

Mà CB cố định nên tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.

Câu 5:

Cho đường tròn (O) bán kính R, đường kính AB, vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua (O)), trên tia đối của BA lấy S, SC cắt đường tròn tại M thuộc cung nhỏ BC

a) Chứng minh ∆SMA ᔕ ∆SBC.

b) Gọi H là giao điểm của MA và BC, K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh tứ giác BMHK nội tiếp và HK // CD.

c) Chứng minh OK . OS = R².

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét ∆SMA và ∆SBC có:

\[\widehat S\] chung

\(\widehat {SAM} = \widehat {SCB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB của (O))

Þ ∆SMA ᔕ ∆SBC (g.g)

b) Do CD ^ AB (giả thiết)

Þ AB là đường trung trực của CD (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung)

Þ AC = AD (tính chất đường trung trực)

(hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

\( \Rightarrow \widehat {AMD} = \widehat {ABC}\) (góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau)

\( \Rightarrow \widehat {KBH} = \widehat {KMH}\).

Mà hai góc này cùng nhìn cạnh KH nên suy ra BMHK nội tiếp.

c) Kẻ đường kính MN

Xét ∆AON và ∆BOM có:

OA = OB = R

\(\widehat {AON} = \widehat {BOM}\)

ON = OM = R

Þ ∆AON = ∆BOM (c.g.c)

Þ AN = BM (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

(hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

Ta có:

(tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn) (1)

(tính chất góc nội tiếp)

Media VietJack (2)

Mà (3)

(4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra \(\widehat {ASC} = \widehat {NMD}\) hay \[\widehat {OMK} = \widehat {OSM}\]

Xét ∆OKM và ∆OMS có:

\(\widehat {MOS}\) chung

\[\widehat {OMK} = \widehat {OSM}\] (cmt)

Þ ∆OKM ᔕ ∆OMS (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{OK}}{{OM}} = \frac{{OM}}{{OS}}\) (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

Þ OK.OS = OM² = R².

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án