Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 10)

15978 lượt thi
56 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tìm A = [–1; 3], B = [m; m + 5]. Tìm m để A giao B khác rỗng.

Xem đáp án

Lời giải

Để A ∩ B = Ø

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 5 < - 1\\m > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 6\\m > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow - 6 \le m \le 3\)

Vậy để A giao B bằng rỗng thì –6 ≤ m ≤ 3.

Câu 2:

Để có hình chiếu vuông góc các tia chiếu phải như thế nào đối với mặt phẳng hình chiếu?

A. xiên góc;

B. vuông góc;

C. xiên góc hoặc vuông góc;

D. trục đo và phối cảnh.

Xem đáp án

Lời giải
Đáp án đúng là: C

Để có hình chiếu vuông góc các tia chiếu phải xiên góc hoặc vuông góc với mặt phẳng hình chiếu.

Câu 3:

Hình chiếu vuông góc là hình biểu diễn thu được từ phép chiếu?

A. Xuyên tâm;

B. Song song;

C. Xuyên góc;

D. Vuông góc.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Hình chiếu vuông góc là hình biểu diễn thu được từ phép chiếu song song.

Câu 4:

Cho đường thẳng mx + (2 – 3m)y + m – 1= 0 (d)

a) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua.

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng (d) lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi I (x₀; y₀) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với điểm m nên ta có: mx₀ + (2 – 3m)y₀ + m – 1 = 0 \(\forall m\)

⇔ m(x₀ – 3y₀ + 1) + 2y₀ – 1 = 0 \(\forall m\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} - 3{y_0} + 1 = 0\\2{y_0} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{1}{2}\\{y_0} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

⇔ \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\).

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng (d).

Ta có: OH ≤ OI nên OH lớn nhất bằng OI khi và chỉ khi H ≡ I hay OI ⊥ (d). Đường thẳng qua O có phương trình u = ax do \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right) \in OI \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{1}{2}a\).

Suy ra a = 1.

Do đó OI: y = x.

Đường thẳng (d) được viết lại như sau:

mx + (2 – 3m)y + m – 1 = 0

⇔ (2 – 3m)y = –mx + 1 – m

• Nếu \(m = \frac{2}{3}\) thì đường thẳng (d): \(x - \frac{1}{2} = 0\) song song với trục Oy nên khoảng cách từ O đến (d) là \(\frac{1}{2}\).

• Nếu \(m \ne \frac{2}{3}\) đường thẳng (d) có thể viết lại \(y = \frac{m}{{3m - 2}}x + \frac{{m - 1}}{{3m - 2}}\).

Điều kiện để (d) vuông góc với OI là: \(\frac{m}{{3m - 2}}.1 = - 1\)

\( \Leftrightarrow m = 2 - 3m \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).

Khi đó \(OI = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy \(m = \frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cẩu bài toán.

Câu 5:

Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau. Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm. Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?

A. Cắt theo cách một 100 tấm, cắt theo cách hai 300 tấm;

B. Cắt theo cách một 150 tấm, cắt theo cách hai 100 tấm;

C. Cắt theo cách một 50 tấm, cắt theo cách hai 300 tấm;

D. Cắt theo cách một 100 tấm, cắt theo cách hai 200 tấm.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi x ≥ 0, y ≥ 0 lần lượt là số tấm bìa cắt theo cách thứ nhất, thứ hai.

Bài toán đưa đến tìm x ≥ 0, y ≥ 0 thỏa mãn hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \ge 900\\x + 3y \ge 1000\\6x + y = 900\end{array} \right.\) sao cho L = x + y nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng:

(d): 3x + 2y – 900 = 0;

(d’): x + 3y – 1 000 = 0;

(∆): 6x + y – 900 = 0.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) nửa đường thẳng BC nằm trong phần tô màu trên hình vẽ.

Suy ra L = x + y nhỏ nhất đạt được tại điểm B.

Khi đó, L(x; y) = L(100; 300).

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án