Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 12)

  • 7376 lượt thi

  • 66 câu hỏi

  • 90 phút

Câu 1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1) 4x2 – 8xy + 4y2;

2) 5x(x – 1) – 3x2(1 – x);

3) x2 – y2 – 5x + 5y;

4) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2;

5) 4x2 – y2 + 4x + 1;

6) x5 – 3x4 + 3x3 – x2;

7) –x2 – y2 + 2xy + 36;

8) x3 – x2 – 5x + 125;

9) 6x2 – 5x + 1;

10) x2 – 2x – 9y2 + 6y;

11) (x2 + 1)2 – 4x2;

12) x2 + 2x – 15;

13) x2 – 4xy + 4y2 – z2 + 4zt – 4t2;

14) x3 – x + 3x2y + 3xy2 – y + y3.

Xem đáp án

Lời giải

1) 4x2 – 8xy + 4y2

= 4(x2 – 2xy + y2)

= 4(x – y)2.

2) 5x(x – 1) – 3x2(1 – x)

= 5x(x – 1) + 3x2(x – 1)

= (5x + 3x2)(x – 1)

= x(5 + 3x)(x – 1).

3) x2 – y2 – 5x + 5y

= (x – y)(x + y) – 5(x – y)

= (x – y)(x + y – 5).

4) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2

= 3(x2 – 2xy + y2 – 4z2)

= 3[(x – y)2(2z)2]

= 3(x – y – 2z)(x – y + 2z).

5) 4x2 – y2 + 4x + 1

= (2x + 1)2 – y2

= (2x + 1 – y)(2x + 1 + y).

6) x5 – 3x4 + 3x3 – x2

= x2(x3 – 3x2 + 3x – 1)

= x2(x – 1)3.

7) –x2 – y2 + 2xy + 36

= 36 – (x2 – 2xy + y2)

= 62 – (x – y)2

= (6 – x + y)(6 + x – y).

8) x3 – x2 – 5x + 125

= (x3 + 125) – (x2 + 5x)

= (x + 5)(x2 – 5x + 25) – x(x + 5)

= (x + 5)(x2 – 5x + 25 – x)

= (x + 5)(x2 – 6x + 25).

9) 6x2 – 5x + 1

= 6x2 – 3x – 2x + 1

= 3x(2x – 1) – (2x – 1)

= (3x – 1)(2x – 1).

10) x2 – 2x – 9y2 + 6y

= (x2 – 9y2) – (2x – 6y)

= (x – 3y)(x + 3y) – 2(x – 3y)

= (x – 3y)(x + 3y – 2).

11) (x2 + 1)2 – 4x2

= (x2 + 1 – 2x)(x2 + 1 + 2x)

= (x – 1)2.(x + 1)2.

12) x2 + 2x – 15

= (x2 – 3x) + (5x – 15)

= x(x – 3) + 5(x – 3)

= (x + 5)(x – 3).

13) x2 – 4xy + 4y2 – z2 + 4zt – 4t2

= (x – 2y)2 – (z – 2t)2

= (x – 2y + z – 2t)(x – 2y – z + 2t).

14) x3 – x + 3x2y + 3xy2 – y + y3

= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x + y)

= (x + y)3 – (x + y)

= (x + y)[(x + y)2 – 1]

= (x + y)(x + y – 1)(x + y + 1).


Câu 2:

Cho (O) và điểm I bên ngoài (O). Từ I vẽ một cát tuyến IAB với (O). Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. AB cắt OM tại H.

a) Chứng minh: MA2 = MH.MO.

b) Từ M kẻ ME vuông góc OI tại E cắt (O) tại D và AB tại K. Chứng minh: IE.IO = IH.IK.

c) Chứng minh: ID là tiếp tuyến (O).

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M.

Suy ra MA = MB.

Khi đó M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB   (1)

Lại có OA = OB = R.

Suy ra O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB   (2)

Từ (1), (2), suy ra MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó MO AB tại H và H là trung điểm AB.

Ta có MA là tiếp tuyến của (O).

Suy ra \(\widehat {AOM} = 90^\circ \).

Xét ∆AOM vuông tại A có AH là đường cao:

MA2 = MH.MO (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

b) Xét ∆IEK và ∆IHO, có:

\(\widehat {IEK} = \widehat {IHO} = 90^\circ \).

\(\widehat I\) chung.

Do đó  (g.g).

Suy ra \(\frac{{IE}}{{IH}} = \frac{{IK}}{{IO}}\).

Do đó IE.IO = IH.IK.

c) Xét ∆OEM và ∆OHI, có:

\(\widehat {OEM} = \widehat {OHI} = 90^\circ \).

\(\widehat O\) chung.

Do đó  (g.g).

Suy ra \(\frac{{OE}}{{OH}} = \frac{{OM}}{{OI}}\).

Do đó OE.OI = OM.OH.

Xét ∆AOM vuông tại A có AH là đường cao:

OA2 = OH.OM (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Suy ra OE.OI = OA2.

Mà OA = OD = R.

Do đó OE.OI = OD2.

Xét ∆ODI và ∆OED, có:

\(\frac{{OD}}{{OE}} = \frac{{OI}}{{OD}}\) (OE.OI = OD2).

\(\widehat O\) chung.

Do đó  (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {ODI} = \widehat {OED} = 90^\circ \).

Do đó OD DI.

Vậy ID là tiếp tuyến của (O).


Câu 3:

Từ điểm I nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến cắt đường tròn tại A và B (IA < IB). Các tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. OM cắt AB tại K.

a) Chứng minh K là trung điểm của AB.

b) Vẽ MH OI tại H. Chứng minh OB2 = OH.OI.

c) Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh IA.IB = IK.IN.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M.

Suy ra MA = MB.

Khi đó M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB   (1)

Lại có OA = OB = R.

Suy ra O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB   (2)

Từ (1), (2), suy ra MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó MO AB tại K và K là trung điểm AB.

b) Xét ∆OHM và ∆OKI, có:

\(\widehat O\) chung.

\(\widehat {OHM} = \widehat {OKI} = 90^\circ \).

Do đó  (g.g).

Suy ra \(\frac{{OH}}{{OK}} = \frac{{OM}}{{OI}}\).

Do đó OH.OI = OM.OK.

Xét ∆AOM vuông tại A có AK là đường cao:

OA2 = OK.OM (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Vậy OH.OI = OA2 = OB2 (điều phải chứng minh).

c) Ta có \(\widehat {OAM} = 90^\circ \) (giả thiết)

Suy ra O, A, M nội tiếp đường tròn đường kính OM.

Tương tự, ta có O, H, M nội tiếp đường tròn đường kính OM.

Khi đó tứ giác AHOM nội tiếp đường tròn đường kính OM.

Suy ra \(\widehat {AMO} = \widehat {AHI}\) (1)

Ta có \(\widehat {OAM} = \widehat {OBM} = 90^\circ \) (MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O)).

Suy ra \(\widehat {OAM} + \widehat {OBM} = 180^\circ \).

Do đó tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn đường kính OM.

Vì vậy \(\widehat {AMO} = \widehat {ABO}\) (cùng chắn ) (2)

Từ (1), (2), suy ra \(\widehat {ABO} = \widehat {AHI}\).

Xét ∆IHN và ∆IKO, có:

\(\widehat I\) chung.

\(\widehat {IHN} = \widehat {IKO} = 90^\circ \).

Do đó  (g.g).

Suy ra \(\frac{{IH}}{{IK}} = \frac{{IN}}{{IO}}\).

Do đó IH.IO = IN.IK   (3)

Xét ∆AHI và ∆OBI, có:

\(\widehat I\) chung.

\(\widehat {ABO} = \widehat {AHI}\) (chứng minh trên).

Do đó  (g.g).

Suy ra \(\frac{{IA}}{{IO}} = \frac{{IH}}{{IB}}\).

Do đó IA.IB = IH.IO (4)

Từ (3), (4), suy ra IA.IB = IN.IK (điều phải chứng minh).


Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; 3), B(2; –1), C(–1; 5). Phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành C. Khi đó giá trị của k là

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;2} \right),\,\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 4} \right)\)

Theo đề, ta có \({V_{\left( {A,k} \right)}}\left( B \right) = C\).

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {AB} \).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = 2k\\2 = - 4k\end{array} \right. \Leftrightarrow k = - \frac{1}{2}\).

Vậy \(k = - \frac{1}{2}\).


Câu 5:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; –3), B(2; 1), D(5; 5). Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi C(x; y).

Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( {2;4} \right)\], \(\overrightarrow {DC} = \left( {x - 5;y - 5} \right)\).

Tứ giác ABCD là hình bình hành \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = x - 5\\4 = y - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 9\end{array} \right.\)

tọa độ C(7; 9).

Vậy ta chọn phương án C.


Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận