Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 83)

16382 lượt thi
43 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm GTNN của biểu thức:

\[P = 5x + 3y + \frac{{12}}{x} + \frac{{16}}{y}\].

Xem đáp án

\[P = 5x + 3y + \frac{{12}}{x} + \frac{{16}}{y}\]

\( = 3x + \frac{{12}}{x} + y + \frac{{16}}{y} + 2\left( {x + y} \right)\)

Áp dụng Cô-si, ta có:

\(3x + \frac{{12}}{x} \ge 2\sqrt {3x.\frac{{12}}{x}} = 2.6 = 12\)

\(y + \frac{{16}}{y} \ge 2\sqrt {y.\frac{{16}}{y}} = 8\)

Lại có 2(x + y) ≥ 12

Nên P ≥ 12 + 8 + 12 = 32

Dấu “=” xảy ra khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x = \frac{{12}}{x}\\y = \frac{{16}}{y}\\x + y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 4\end{array} \right.\).

Vậy P_min = 32 khi x = 2 và y = 4.

Câu 2:

Tìm x ∈ ℤ, biết:

a) (x + 2)(x – 4) ≥ 0;

b) \(\frac{{2x + 3}}{{x + 4}} > 1\).

Xem đáp án

a) (x + 2)(x – 4) ≥ 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x - 4 \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \le 0\\x - 4 \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \le 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le - 2\\x \ge 4\end{array} \right.\end{array} \right.\)

⇔ −2 ≤ x ≤ 4

Vì x ∈ ℤ nên x ∈ {−2; −1; 0; 1; 2; 3; 4}.

b) \(\frac{{2x + 3}}{{x + 4}} < 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2x + 3}}{{x + 4}} - 1 < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2x + 3 - x - 4}}{{x + 4}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{x + 4}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x + 4 < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 1 < 0\\x + 4 > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 1\\x > - 4\end{array} \right.\end{array} \right.\)

⇔ −4 < x < 1

Vì x ∈ ℤ nên x ∈ {−3; −2; −1; 0}

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện:

\(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

Xem đáp án

Gọi G là trọng tâm ∆ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

Ta có: \(VT = \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \)

\( = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 2\overrightarrow {MB} \)

\( = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} - 2\overrightarrow {MB} \)

\( = 3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) - 2\overrightarrow {MB} \)

\( = 3\overrightarrow {MG} - 2\overrightarrow {MB} \)

\( = \overrightarrow {MG} + 2\overrightarrow {MG} - 2\overrightarrow {MB} \)

\( = \overrightarrow {MG} - 2\overrightarrow {GM} - 2\overrightarrow {MB} \)

\( = \overrightarrow {MG} - 2\left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {MB} } \right)\)

\( = \overrightarrow {MG} - 2\overrightarrow {GB} = VP = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MG} = 2\overrightarrow {GB} \)

Hay \(\overrightarrow {GM} = 2\overrightarrow {GB} \)

Trên đường thẳng BG lấy điểm M sao cho GM = 2BG thì điểm M sẽ thỏa mãn đề bài.

Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện: vecto MA = vecto MB (ảnh 1)

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện:

\(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

Xem đáp án

\(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right) - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CM} \)

Hay M là đỉnh của hình bình hành ABCM.

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện: vecto MA - vecto MB + vecto MC (ảnh 1)

Câu 5:

Một xe chạy trọng 2,5 giờ. 1 giờ đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60 km/h, 1,5 giờ sau xe chạy với tốc trung bình 40 km/h. Tính tốc độ trung bình của xe trông suốt thời gian chuyển động?

Xem đáp án

Tốc độ trung bình của xe trong toàn bộ khoảng thời gian chuyển động là:

\({v_{tb}} = \frac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{{{v_1}{t_1} + {v_2}{t_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{{1.60 + 1,5.40}}{{2,5}} = 48\) (km/h)

Đáp số: 48 km/h.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án