Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 37)

16013 lượt thi
56 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807 200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.

* Phân tích:

Năm ngoái

Năm nay

Tỉnh A

x

x + x.1,1% = 1,011.x

Tỉnh B

4 – x

(4 – x) + (4 – x).1,2% = (4 – x).1,012

Dân số tỉnh A năm nay nhiều hơn dân số tỉnh B là 807 200 người = 0,8072 (triệu người) nên ta có phương trình:

1,011.x – 1,012.(4 – x) = 0,8072.

Xem đáp án

Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A (0 < x < 4; x ∈ ℕ*; triệu người)

Số dân năm ngoái của tỉnh B là 4 – x (triệu người).

Năm nay dân số của tỉnh A tăng 1,1% nên số dân của tỉnh A năm nay là:

x + 1,1% x = 1,011.x (triệu người).

Năm nay dân số của tỉnh B tăng 1,2 % nên số dân của tỉnh B năm nay là:

(4 – x) + 1,2% (4 – x) = 1,012(4 – x) (triệu người).

Vì số dân tỉnh A năm nay hơn tỉnh B là 807 200 người = 0,8072 triệu người nên ta có phương trình:

1,011.x – 1,012(4 – x) = 0,8072

⇔ 1,011x – 4,048 + 1,012x = 0,8072

⇔ 2,023. x = 4,8552

⇔ x = 2,4 (thỏa mãn).

Vậy dân số của tỉnh A năm ngoái là 2,4 triệu người, dân số tỉnh B năm ngoái là 4 – 2,4 = 1,6 triệu người.

Câu 2:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x² – xy + 2x – 2y.

b) x² + 10xy – 25 + 25y².

Xem đáp án

a) x² – xy + 2x – 2y

= x(x – y) + 2 (x – y)

= (x – y)(x + 2).

b) x² + 10xy – 25 + 25y²

= (x² + 10xy + 25y²) – 25

= (x + 5y)² – 25

= (x + 5y + 5)(x + 5y – 5).

Câu 3:

Cho biểu thức $P = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x} + 1}$ .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị của x để $P > \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

a) Với x > 0 và x ≠ 1 ta có:

$P = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x} + 1}$

$= [\frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}] : \frac{\sqrt{x}}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}$

$= \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} . \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x}}$

$= \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}{x} = \frac{x - 1}{x}$

Vậy với x > 0 và x ≠ 1 thì $P = \frac{x - 1}{x}$ .

b) Với x > 0 và x ≠ 1, để $P > \frac{1}{2}$ thì $\frac{x - 1}{x} > \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{x - 1}{x} - \frac{1}{2} > 0$

$\frac{2 x - 2 - x}{2 x} > 0$

$\Leftrightarrow \frac{x - 2}{2 x} > 0$

$\Leftrightarrow x - 2 > 0$ (do $x > 0$ )

$\Leftrightarrow x > 2$

Kết hợp điều kiện x > 0 và x ≠ 1, ta được x > 2.

Vậy x > 2 thì $P > \frac{1}{2}$ .

Câu 4:

Cho biểu thức $P = \frac{15 \sqrt{x} - 11}{x + 2 \sqrt{x} - 3} + \frac{3 \sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của x sao cho $P < \frac{1}{2}$ .

c) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho giá trị tương ứng của biểu thức P nguyên.

Xem đáp án

a) Điều kiện xác định: $x \geq 0, x \neq 1$ .

$P = \frac{15 \sqrt{x} - 11}{x + 2 \sqrt{x} - 3} + \frac{3 \sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$

$Cho biểu thức P= 15 căn bậc hai x-11/ x+ 2 căn bậc hai x-3+ 3 căn bậc hai x-2/1 - căn bậc hai x-\ (ảnh 1)$

Vậy với $x \geq 0, x \neq 1$ thì $P = \frac{2 - 5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$ .

b) Với $x \geq 0, x \neq 1$ , để $P < \frac{1}{2}$ thì $\frac{2 - 5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{2} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{2 (2 - 5 \sqrt{x}) - (\sqrt{x} + 3)}{2 \sqrt{x} + 3} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{4 - 10 \sqrt{x} - \sqrt{x} - 3}{2 \sqrt{x} + 3} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{1 - 11 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} + 3} < 0$

$\Leftrightarrow 1 - 11 \sqrt{x} < 0$ (do $2 \sqrt{x} + 3 > 0$ )

$\Leftrightarrow \sqrt{x} > \frac{1}{11} \Leftrightarrow x > \frac{1}{121}$

Kết hợp điều kiện $x \geq 0, x \neq 1$ ta được $x > \frac{1}{121}, x \neq 1$ .

c) Với $x \geq 0, x \neq 1$ ta có $P = \frac{2 - 5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} = \frac{17 - 5 (\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x} + 3} = \frac{17}{\sqrt{x} + 3} - 5$ .

Với x là số nguyên, để P có giá trị nguyên thì $\frac{17}{\sqrt{x} + 3}$ có giá trị nguyên

$\Leftrightarrow \sqrt{x} + 3 \in$ Ư(17) = {1; 17; –1; –17}.

Mà $x \geq 0, x \neq 1$ nên $\sqrt{x} + 3 \geq 3$ , do đó $\sqrt{x} + 3 = 17$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} = 14 \Leftrightarrow x = 196$ (tm)

Vậy x = 196 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 5:

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu xóa chữ số 2 ở hàng trăm của số đó thì được số mới bằng $\frac{1}{9}$ số đó.

Xem đáp án

Nếu xóa chữ số 2 ở hàng phần trăm đi ta được số mới kém số đầu 200 đơn vị.

Số mới bằng $\frac{1}{9}$ số ban đầu thì nếu số mới là 1 phần thì số cũ là 9 phần và hơn kém nhau 200 đơn vị.

Vậy số ban đầu là: 200 : (9 – 1) × 9 = 225.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

	Năm ngoái	Năm nay
Tỉnh A	x	x + x.1,1% = 1,011.x
Tỉnh B	4 – x	(4 – x) + (4 – x).1,2% = (4 – x).1,012

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án