Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 85)

16384 lượt thi
118 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của:

$P = \frac{a b}{\sqrt{a b + 2 c}} + \frac{b c}{\sqrt{b c + 2 a}} + \frac{c a}{\sqrt{c a + 2 b}}$

Xem đáp án

Theo BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

$\frac{a b}{\sqrt{a b + 2 c}} = \frac{a b}{\sqrt{a b + (a + b + c) c}} = \frac{a b}{\sqrt{a b + a c + b c + c^{2}}} = \frac{a b}{\sqrt{(a + c) (b + c)}} \leq \frac{1}{2} (\frac{a b}{a + c} + \frac{a b}{b + c})$

Tương tự ta cũng có:

$\frac{b c}{\sqrt{b c + 2 a}} \leq \frac{1}{2} (\frac{b c}{a + b} + \frac{b c}{a + c})$

$\frac{c a}{\sqrt{c a + 2 b}} \leq \frac{1}{2} (\frac{c a}{a + b} + \frac{c a}{b + c})$

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

$P \leq \frac{1}{2} (\frac{a b + b c}{a + c} + \frac{b c + c a}{a + b} + \frac{a b + c a}{b + c})$

$= \frac{1}{2} (\frac{b (a + c)}{a + c} + \frac{c (a + b)}{a + b} + \frac{a (b + c)}{b + c}) = \frac{1}{2} (a + b + c) = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1.$

Dấu “ = ” xảy ra khi $a = b = c = \frac{2}{3} .$

Câu 2:

Cho hàm số y = ax⁴ + bx²+ c có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 0, b < 0, c > 0;

B. a < 0, b > 0, c < 0;

C. a < 0, b < 0, c < 0;

D. a > 0, b < 0, c < 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Nhánh ngoài cùng bên phải của hàm số bậc bốn trùng phương đi xuống nên a < 0.

Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có ba cực trị nên a.b < 0 ⇒ b > 0

Do đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c < 0

Vậy đáp án đúng là đáp án B.

Câu 3:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8. Gọi M là trung điểm AB. Mặt phẳng (A’C’M) cắt BC tại N. Tính thể tích của khối đa diện có các đỉnh là D, M, N, A’, C’.

A. 10;

B. 18;

C. 12;

D. 24.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Trong mặt phẳng (ABB’A’) gọi I = BB’ ∩ A’M

Trong mặt phẳng (BCC’B’) gọi N = BC ∩ IC’

Gọi S, h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Ta có $V_{I . A' B' C'} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot S \cdot 2 h = \frac{1}{3} S . h$

V_{I . B M N} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot S \cdot h = \frac{1}{24} S . h

\Rightarrow V_{1} = V_{B M N . B' A' C'} = \frac{1}{3} S h - \frac{1}{24} S h = \frac{7}{24} S h = \frac{7}{24} V

Ta có: $V_{2} = V_{D . D' A' C'} = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . S . h = \frac{1}{6} S h = \frac{1}{6} V$

Do đó: V_DMNC’A’ = V – V₁ – V₂– V₃ – V₄

$= V - \frac{7}{24} V - \frac{1}{6} = V - \frac{1}{12} V - \frac{1}{12} V = \frac{9}{24} V = 18$

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 4:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Lấy N trên cạnh C’D sao cho C’N = xC’D. Với giá trị nào của x thì MN // BD’.

A. $x = \frac{2}{3}$

B. $x = \frac{1}{3}$

C. $x = \frac{1}{4}$

D. $x = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Nên M là trọng tâm của tam giác BCD.

Gọi O và I lần lượt là trung điểm của AC và DD’. Khi đó ta có: BD’ // (IAC).

Trong (CDD’C’), gọi N” = CI ∩ C’D. Suy ra N’ là trọng tâm tam giác CDD’.

Do đó $\frac{C M}{C O} = \frac{2}{3} = \frac{C N'}{C I}$ ⇒ MN’ // OI, mà OI // BD’ nên MN’ // BD’

Vậy N’ ≡ N và x = $\frac{2}{3}$

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 5:

Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng:

A. 12 cm³;

B. 8 cm³;

C. 6 cm³;

D. 4 cm³.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: V = 2.3.6 = 36 (cm³).

Ta có: V_{A.A’B’D’} = V_{C.C’B’D’} = V_D’.DAC = V_B’.BAC = $\frac{1}{6}$ V

Vậy: V_ACB’D’ = V – (V_{A.A’B’D’}+ V_{C.C’B’D’}+ V_D’.DAC+ V_B’.BAC)

= $V - \frac{4}{6} V = \frac{1}{3} V = \frac{1}{3} \cdot 36 = 12$ (cm³)

Vậy đáp án đúng là đáp án A

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

126 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 2)

100 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 3)

79 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 4)

63 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 5)

64 câu hỏi 120 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 6)

47 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 7)

122 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 8)

119 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 9)

49 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 10)

56 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 11)

68 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 12)

79 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 13)

61 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 14)

60 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 15)

72 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 16)

65 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 17)

76 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 18)

79 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 19)

78 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 20)

102 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 21)

60 câu hỏi 90 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 22)

96 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 23)

118 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 24)

52 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 25)

62 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 26)

63 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 27)

47 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 28)

53 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 29)

45 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 30)

46 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 31)

47 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 32)

50 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 33)

51 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 34)

70 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 35)

117 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 36)

52 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 37)

56 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 38)

108 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 39)

47 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 40)

45 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 41)

58 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 42)

48 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 43)

83 câu hỏi 50 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 44)

46 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 45)

49 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 46)

52 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 47)

60 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 48)

55 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 49)

58 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 50)

101 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 51)

76 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 52)

129 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 53)

47 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 54)

50 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 55)

52 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 56)

61 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 57)

69 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 58)

94 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 59)

199 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 60)

64 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 61)

85 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 62)

80 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 63)

55 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 64)

49 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 65)

51 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 66)

66 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 67)

86 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 68)

62 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 69)

88 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 70)

46 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 71)

42 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 72)

46 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 73)

23 câu hỏi 39 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 74)

82 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 75)

66 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 76)

86 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 77)

50 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 78)

79 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 79)

81 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 80)

83 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 81)

49 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 82)

44 câu hỏi 60 phút

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 83)

43 câu hỏi 60 phút

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 85)

Cho a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của: P=abab+2c+bcbc+2a+caca+2b

Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8. Gọi M là trung điểm AB. Mặt phẳng (A’C’M) cắt BC tại N. Tính thể tích của khối đa diện có các đỉnh là D, M, N, A’, C’.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Lấy N trên cạnh C’D sao cho C’N = xC’D. Với giá trị nào của x thì MN // BD’.

Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng:

Bài thi liên quan:

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 3)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 4)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 5)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 6)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 7)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 8)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 9)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 10)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 11)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 12)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 13)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 14)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 15)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 16)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 17)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 18)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 19)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 20)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 21)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 22)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 23)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 24)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 25)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 26)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 27)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 28)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 29)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 30)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 31)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 32)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 33)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 34)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 35)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 36)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 37)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 38)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 39)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 40)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 41)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 42)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 43)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 44)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 45)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 46)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 47)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 48)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 49)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 50)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 51)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 52)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 53)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 54)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 55)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 56)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 57)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 58)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 59)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 60)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 61)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 62)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 63)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 64)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 65)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 66)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 67)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 68)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 69)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 70)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 71)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 72)

Cho a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của:

$P = \frac{a b}{\sqrt{a b + 2 c}} + \frac{b c}{\sqrt{b c + 2 a}} + \frac{c a}{\sqrt{c a + 2 b}}$

Cho hàm số y = ax⁴ + bx²+ c có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?