Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 2)

16336 lượt thi
100 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tổng của 2 vectơ đối bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Hai vec tơ đối nhau có tổng bằng không.

Câu 2:

Hình thang với hai cạnh bên bằng nhau, góc tù bằng 120^o thì có phải là hình thang cân không ?

Xem đáp án

Hình thang với hai cạnh bên bằng nhau, góc tù bằng 120o thì có phải là hình thang cân (ảnh 1)

Giả sử: AD = BC; góc DAB = 120^o

Vì AB // CD nên góc DAB + ADC = 180^o

⇒ góc ADC = 180^o - DAB = 180^o - 120^o = 60^o

Trên đoạn CD lấy E sao cho CE = AB

Mà có: CE // AB ⇒ Tứ giác ABCE là hình bình hành ⇒ AE = BC và AE // BC

AE = BC; BC = AD ⇒ AE = AD → tam giác ADE cân tại A ⇒ \(\widehat {ADC} = \widehat {AED}\)

mặt khác, \[\widehat {ADC}{\rm{ = }}{60^{o\;}}\; \Rightarrow \widehat {AED}{\rm{ = }}{60^{o\;}}\;\]

Mà góc AED = BCE (do BC // AE) nên \[\widehat {BCE} = {60^o}\]

\[ \Rightarrow \widehat {BCE} = \widehat {ADC} \Rightarrow \] ABCD là hình thang cân.

Câu 3:

Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau có phải là hình thang cân không? Vì sao?

Xem đáp án

Chưa chắc đã là hình thang cân.

Vì hình thang có 2 cạn bên bằng nhau, có 2 góc bằng nhau, thì mới suy ra là hình thang cân.

Câu 4:

Cho hàm số y = x² và y = mx + 4, với m là tham số.

a) Khi m = 3, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A₁(x₁,y₁); A₂ (x₁ ,y₂). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (y₁)² + (y₂)² = 7².

Xem đáp án

a) Phương trình hoành độ giao điểm

\[{{\rm{x}}^2} = mx + 4\]

\( \Rightarrow {x^2} - mx - 4 = 0\)

Thay : m = 3

\( \Rightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0\)

\( \Rightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{x = - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 16}\\{y = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{A\left( {4;16} \right)}\\{B\left( { - 1;1} \right)}\end{array}} \right.\).

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

x² – mx – 4 = 0.

Ta thấy ∆ = m² + 16 > 0

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂.

Áp dụng định lí Vi – et, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = - 4\end{array} \right.\)

Ta có: (y₁)² = \(x_1^4\); (y₂)² = \(x_2^4\)

\( \Rightarrow {\left( {{y_1}} \right)^2} + {\left( {{y_2}} \right)^2} = x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} - 2x_1^2x_2^2\)

\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^4} - 4{x_1}{x_2}{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4x_1^2x_2^2 - 2x_1^2x_2^2\)

\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^4} - 4{x_1}{x_2}{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 2x_1^2x_2^2\)

= m⁴ – 4.( – 4).m² + 2(– 4)²

= m⁴ + 16m² + 32

Suy ra m⁴ + 16m² + 32 = 7

⇔ m⁴ + 16m² + 25 = 0 (vô nghiệm).

Vậy không tồn tại m thỏa mãn điều kiện.

Câu 5:

Cho hàm số bậc nhất y = mx - 4. Tìm m trong các trường hợp sau

a) Đồ thị cắt đường thẳng y = 2x - 1 tại điểm hoành độ bằng 2.

b) Đồ thị cắt đường y = -3x + 2 tạiđiểm có tung độ bằng 5.

Xem đáp án

a) Thay x = 2 vào\[y = 2x - 1\], ta được:

\[y = 2.2 - 1 = 3\]

Thay x = 2 và y = 3 vào\[y = mx - 4\], ta được:

\[2m - 4 = 3\]

\[ \to m = \frac{7}{2}\]

b: Thay y = 5 vào\[y = - 3x + 2\],ta được:

\[ - 3x + 2 = 5\]

\[ \to - 3x = 3\]

\[ \to x = - 1\]

Thay x = -1 và y = 5 vào\[y = mx - 4\], ta được:

\[ - m - 4 = 5\]

\[ \to - m = 9\]

\[ \to m = - 9\]

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án