Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 74)

16407 lượt thi
82 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 2x – 1 và y’ = –x + m cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ bằng 2.

Xem đáp án

Ta có: y = 2x – 1 (1)

y’ = –x + m (2)

Để (1) và (2) cắt nhau tại một điểm thì y = y’

Û 2x – 1 = –x + m

Û 3x = m + 1

Mà hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2 nên:

m + 1 = 3. 2

Û m = 5

Vậy giá trị m thỏa mãn là m = 5.

Câu 2:

Tìm m để hai đồ thị hàm số y = x – 5m và y’ = 3x – m² cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ bằng –3.

Xem đáp án

Ta có: y = x – 5m (1)

y’ = 3x – m² (2)

Để (1) và (2) cắt nhau tại một điểm thì y = y’

Û x – 5m = 3x – m²

Û m² – 5m = 2x

Mà hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng –3 nên:

m² – 5m = 2. (–3)

Û m² – 5m + 6 = 0

Û m²– 2m – 3m + 6 = 0

Û m(m – 2) – 3(m – 2) = 0

Û (m – 2)(m – 3) = 0

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 2 = 0}\\{m - 3 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 2}\\{m = 3}\end{array}} \right.\]

Vậy giá trị m thỏa mãn là m = 2 hoặc m = 3.

Câu 3:

Cho hàm số bậc nhất y = (2k – 1)x + 3 – k (k là hệ số) có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm giá trị của k để đồ thị hàm số cắt đường thẳng (d’): y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng –2.

Xem đáp án

Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d’) thì 2k – 1 ¹ 2 hay \[k \ne \frac{3}{2}\].

Thay x = –2 vào hàm số y = 2x + 1

Û y = 2. (–2) + 1 = –3

Gọi A(–2; –3).

Do đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại A nên:

–3 = (2k – 1)( –2) + 3 – k

Û –4k + 2 + 3 – k + 3 = 0

Û –5k + 8 = 0

\[ \Leftrightarrow k = \frac{{ - 8}}{5}\] (TMĐK)

Vậy giá trị k thỏa mãn là \[k = \frac{{ - 8}}{5}\].

Câu 4:

Cho hàm số bậc nhất y = (2k – 1)x + 3 – k (k là hệ số) có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm giá trị của k để đồ thị hàm số song song với đường thẳng (m): y = 0,5x – 3.

Xem đáp án

Để đường thẳng (d) // (m) thì:

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2k - 1 = 0,5}\\{3 - k \ne - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{k = \frac{3}{4}\,\,\,(tm)}\\{k \ne 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\]

Vậy giá trị k thỏa mãn là \[k = \frac{3}{4}\].

Câu 5:

Hình vẽ bên có BE ^ BA, CF ^ CA, EH ^ BC, FK ^ BC, BE = BA và CA = CF. Chứng minh: BH = CK.

Xem đáp án

Xét ΔBHE và ΔCAB có:

\[\widehat {BHE} = \widehat {BAC} = 90^\circ \]

\[\widehat {HBE} = \widehat {BCA}\] (vì cùng phụ với \[\widehat {ABC}\])

Do đó ΔBHE ᔕ ΔCAB (g.g)

Suy ra \[\frac{{BH}}{{BE}} = \frac{{AC}}{{BC}}\]

Hay BH. BC = BE. AC = AB. AC (vì BE = AB) (1)

Tương tự ΔCKF ᔕ ΔBAC (g.g)

\[ \Rightarrow \frac{{CK}}{{CF}} = \frac{{BA}}{{BC}}\] hay CK. BC = CF. AB = AB. AC (vì CF = AC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra BH. BC = CK. BC hay BH = CK.

Vậy BH = CK.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án